: اخیراً رائو و همکاران (2004) و اسدی و زهره وند (2007) آنتروپی تجمعی باقی مانده و آنتروپی تجمعی باقی مانده ی پویا را به عنوان معیار جدیدی برای اندازه گیری عدم حتمیت معرفی کردند. در این پایان نامه، یک فاصله ی اطلاع را بین دو توزیع طول عمر بر اساس آنتروپی تجمعی باقی مانده معرفی می کنیم. نوع پویای این فاصله نیز مورد مطالعه قرار می گیرد همچنین ارتباط این اطلاع فاصله با مفاهیم قابلیت اعتماد از قبیل میانگین باقی مانده ی عمر، نرخ مخاطره و جدید بهتر (بدتر( از کارکرده بررسی و بیان می شود.

در نمونه¬گیری کلاسیک انتخاب نمونه به مقدار مشاهدات بستگی نداشته و اعضای نمونه را تنها بر اساس روش نمونه-گیری و قبل از هر گونه بررسی انتخاب می¬کنیم. اما گاهی اوقات ممکن است پژوهشگر به این نتیجه برسد که اگر روند نمونه¬گیری و مشاهدات بر اساس نمونه¬ی تعیین شده از قبل ادامه یابد، به برآورد دقیقی از خصیصه¬ی مورد نظر جمعیت نخواهد رسید.در مقابل روش¬های نمونه¬گیری کلاسیک، روش¬های نمونه¬گیری دیگری وجود دارد که انتخاب نمونه به مقادیر مشاهدات وابسته است. یکی از این روش¬ها، روش سازوار است.نمونه گیری سازوار، یک روش نمونه گیری است که در آن انتخاب واحدهایی که در نمونه قرارمی گیرند، بستگی به مقادیر مشاهده شده متغیر، در طول مطالعه دارد. هدف اصلی در این روش این است که در طول بررسی از مشخصه های مفید نمونه هایی که تا هر مرحله به دست آمده اند، استفاده کرده تا برآورد دقیق تری برای پارامترهای جمعیت به دست آورد.یکی از روشهای نمونه گیری سازوار، نمونه گیری خوشه ای سازوار می باشد.در حالت متداولِ نمونه گیری خوشه ای سازوار یک نمونه اولیه از واحدها به روش تصادفی بدون جایگذاری گرفته می شود، وقتی مقدار واحد مشاهده شده شرط از پیش تعیین شده مدنظر ما را داشته باشد واحدهایی که در همسایگی آن هستند به نمونه اضافه می شوند و به همین منوال فرایند افزودن همسایگی ها تکرار می شود هرگاه هر کدام از واحدهای افزوده شده نیز شرط مورد نظر را داشته باشند. طرحی که در اینجا ارائه شده بررسی روش سازوار به صورت های مختلف می باشد که نهایتاً به مناسب بودن روش نمونه گیری خوشه ای سازوار بدون جایگذاری خوشه ها در بین اونواع روش ها منتج می شود.

با وجود انواع گوناگون سیستم های مهندسی، f-سیستم های ‎r‎ از n‎ از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. از طرفی بررسی و مقایسه طول عمر سیستم ها جهت بهینه سازی‏،‏ همواره مورد توجه محققان بوده است. در این پایان نامه، مفهوم آماره های ترتیبی دنباله ای که به نوعی بیانگر زمان های شکست مولفه ها در ‎f-سیستم های ‎r‎ از n‎ دنباله ای هستند معرفی می شود. سپس به منظور مقایسه طول عمر f-سیستم های ‎r‎ از n‎ دنباله ای، برخی از ترتیب های تصادفی متداول بین آماره های ترتیبی دنباله ای بررسی خواهد شد. علاوه بر این به دو روش متفاوت آماره های ترتیبی دنباله ای توسعه داده شده اند. در این بین مثال های گوناگونی نیز ارائه گردیده است.