در این پایان نامه تحلیل عددی مسائل مقدار مشخصه غیرخطی، مقدار اولیه وابسته به زمان و حل معکوس چند مسئله مهم عملی در مهندسی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا، روش دیفرانسیل کوادریچر جهت بررسی رفتار کمانش و پس کمانش دمایی تیرها و صفحات مورب لایه ای مرکب وابسته به دما بکار گرفته شده است. دقت، کارآیی و توانمندی روش در تحلیل مسائل غیرخطی فیزیکی و هندسی با حل مثال های مختلف بررسی شده است. همچنین نشان داده شده است که اثر وابستگی دمایی مواد سبب کاهش مقاومت پس کمانشی تیرها و صفحات می شود. به علاوه می توان یافت که با افزایش نسبت ابعاد ورق مورب دوشاخگی دوم در مسیر پس کمانش محتمل می باشد. سپس، روش ترکیبی اجزا محدود و دیفرانسیل کوادریچر پیشرونده در زمان به منظور بررسی رفتار دینامیکی محیط نیمه بی نهایت لایه لایه ای با مرز جاذب بدون انعکاس مورد استفاده قرار گرفته است. دو حالت کرنش صفحه ای و متقارن محوری در نظر گرفته شده است. دقت، کارآیی و توانمندی روش در بررسی مسئله توسط شبیه سازی های عددی نشان داده شده است. نتایج مربوط به نیم فضاهای مختلف بازای فواصل زمانی گوناگون و چیدمان لایه های متفاوت با حل اجزا محدود- نیومارک مورد مقایسه قرار گرفته است. می توان دریافت که روش پایدار بدون قید و شرط دیفرانسیل کوادریچر مناسب جهت حل سایر مسائل وابسته به زمان نیز می باشد. در پایان، سه دسته روش ترکیبی: الف) اجزا محدود، دیفرانسیل کوادریچر و شیب مزدوج، ب) اجزا محدود، دیفرانسیل کوادریچر و ژنتیک الگوریتم و ج) اجزا محدود، دیفرانسیل کوادریچر، الگوریتم ژنتیک و ازدحام ذرات به منظور تعیین پارامترهای اساسی محیط لایه لایه نیمه بی نهایت مورد استفاده قرار گرفته است. دقت، کارآیی و توانمندی روش های ترکیبی با حل مثال های مختلف با لحاظ نمودن تأثیر چیدمان لایه ها، اشکال بارگذاری، فواصل زمانی، خطا در پاسخ اندازه گیری شده و غیره مشخص شده است. این چنین روش های عددی پایدار بدون قید و شرط می توانند مناسب جهت سایر مسائل معکوس دینامیکی وابسته به زمان نیز باشند.