تاتع هفظل یک اتسار س دَه ذٌ ترای تیای اٍتستگی تیی هتغیر اّ هی تاشذ، در ایی پایای اًه ترای ت دست آ رٍدی اٍتستگی دهی ترای د سری داد ت جای ا تًخاب یک تاتع هفظل ک فقط اٍتستگی دهی تالایی را شًای هی د ذّ یا یک تاتع هفظل ک اٍتستگی دهی پایی یٌ را شًای هی د ذّ از ترکیه هحذب ه اٌسثی از د تاتع هفظل ک یکی اٍتستگی دهی تالایی دیگری اٍتستگی دهی پایی یٌ را شًای هی د ذٌّ استفاد شذ، پس از ا تًخاب تاتع هفظل ترکیثی ه اٌسه، ت اَتع ت زَیع حاشی ای هتغیر اّ در د حالت پاراهتری اًپاراهتری هحاسث در ت اَتع هفظل ت کار گرفت شذ. سپس تا استفاد از آ اًْ پاراهتر اّی ت اَتع هفظل ا تًخاب شذ را ترآ رٍد وً دَ در اًْیت ضرایه اٍتستگی دهی را هحاسثِ هی ک یٌن. وّچ یٌی در ایی پایای اًه ضرایه اٍتستگی دهی را ترای د هتغیر قیوت فًت شاخض قیوت س اْم تا استفاد از ت اَتع هفظل ساد ترکیثی هحاسث کرد این.

یکی از مبحث های مهم در مدل های رگرسیون خطی آنالیز تاثیر و روش های تشخیصی است. پنا (2005) یک دیدگاه متفاوتی از آنالیز تاثیر را در مدل های رگرسیون ساده خطی معرفی کرده است. در این رساله با توجه به این دیدگاه یک آماره تاثیر به مدل رگرسیونی خطی تحت ناهمگنی واریانس خطاها تعمیم داده شده است و برخی خواص این آماره در چارچوب این مدل مورد بررسی قرار گرفته است. از جمله این که به صورت نظری اثبات می شود که آماره پیشنهادی قادر به تشخیص نقاط دور افتاده پرنفوذ می باشد. این آماره تاثیر در چارچوب مدل مطرح شده از لحاظ محاسباتی ساده و با تفسیر شهودی همراه است. در ادامه مبحث آنالیز تشخیص، به منظور ارزیابی و تشخیص یک مجموعه از نقاط موثر، با استفاده از جستجوی مستقیم در مقادیر ویژه یک ماتریس تاثیر روش متفاوتی از آنالیز تاثیر به مدل رگرسیون خطی کمترین توان های دوم تعمیم یافته خطی ، مطرح شده است. این ماتریس بر اساس کواریانس یک مجموعه از بردار هایی که تاثیر حاصل از حذف دیگر نقاط درنمونه را در مقادیر برازش شده ارائه می کنند تعریف شده است و به گونه ای استاندارد می شود که عناصر قطر اصلی آن آماره های تک متغیره تعمیم یافته کوک (1979) می باشند. از طرفی آزمون های فرض در مورد ترکیبات خطی پارامترها از جمله آزمون های پایه ای در مدل های رگرسیونی می باشند. آماره این فرض ها می تواند تحت تاثیر یک یا گروهی از مشاهدات موثر قرار گیرد. بر همین اساس و با توجه به اهداف این رساله تاثیر یک مشاهده و یا گروهی از مشاهدات روی آماره آزمون این فرض ها در مدل های رگرسیون خطی کمترین توان های دوم تعمیم یافته خطی مورد مطالعه قرار گرفته است. تغییرات حاصل از حذف یک یا چند مشاهده روی آماره آزمون نسبت درستنمایی مربوط به این فرض ها نیز بدست آمده است. در ادامه نشان داده می شود که تغییرات حاصل از این آماره آزمون ها به باقیمانده های تعمیم یافته داخلی و خارجی در مدل های مورد بحث بستگی دارند. در مرحله نهایی عملکرد روش های مطرح شده با درقالب مثال هایی بررسی و اثبات شده است

سرمایه گذاران همواره به دنبال اندازه گیری و قیمت گذاری ریسک جهت اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری بهینه هستند. معروفترین رویکرد برای اندازه گیری ریسک، مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای است که یک رابطه ساده خطی را بین ریسک و بازده مورد انتظار فرض می کند. این مدل، به صورت رگرسیون خطی ساده نمایش داده می شود که شیب این خط، ریسک سیستماتیک یک دارایی را تعیین می کند. ریسک سیستماتیک (ضریب خط رگرسیونی) معمولاً توسط روش کمترین توان دوم برآورد می شود. متاسفانه این روش توسط نقاط پرت تحت تاثیر قرار می گیرد و باعث می شود بازده موردانتظار به درستی پیش بینی نشود. برای حل این مسئله، آماردانان اغلب نیازمند روش هایی هستند که نقاط پرت را آشکار سازد. یکی از روش هایی که برای یافتن نقاط پرت در چارچوب مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای بکار می رود، الگوریتم بهینه محدود شده بیزی می باشد. نقاط پرت را می توان با مدل افراز حاصلضربی به یکی از دو روش، ساختار توزیع نرمال برای بازدهی ها و یا بوسیله یک مدل رگرسیون ساده با در نظر گرفتن توزیع t برای خطاها مطابقت نمود. در این پایان نامه از مدل افراز حاصلضربی با فرض اینکه بازدهی ها به طور مستقل از توزیع نرمال پیروی می کنند، استفاده می کنیم. ساختار افرازی برای تفکیک کردن داده های پرت از غیرپرت به کار می رود و این ساختار با به کارگیری الگوریتم بهینه محدود شده، تعیین می شود. هر افراز متناظر با یک مدل متفاوت می باشد و بهترین مدل، مدلی است که تابع زیان را مینیمم می سازد. در این پایان نامه از الگوریتم بهینه محدود شده استفاده می کنیم و درنهایت روش مورد نظر را برای مجموعه داده های تعدادی از شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران به کار می گیریم و برآورد ریسک سیستماتیک و نقاط پرت را برای هر شرکت بدست می آوریم.

نمونه گیری وزنی هنگامی مناسب است که هر مشاهده با شانسی متناسب با یک تابع وزن نامنفی از اندازه آن مشاهده ثبت می شود. نمونه وزنی یک نمونه تصادفی از توزیع اصلی جامعه نیست بلکه نمونه ای تصادفی از یک توزیع جدید موسوم به توزیع وزنی است. در این پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع وزنی پرداخته و سپس خانواده نمایی وزنی معرفی و ویژگی پایایی در این خانواده بررسی می شود. در ادامه برآورد بیزی پارامترها در خانواده نمایی وزنی را با استفاده از روش نمونه گیری گیبس بدست آورده می شوند. و به عنوان یک کاربرد، نمونه گیری وزنی برای متوسط تعداد نسخه های پزشکان متخصص شهر اهواز در ماه به کار رفته و پارامتر تابع وزن به روش بیزی برآورد می شود. سپس مسئله آزمون فرض بیزی تحت نمونه گیری وزنی در خانواده نمایی وزنی تک پارامتری بررسی می شود. در پایان استواری بیزی با استفاده از روش ?-واگرایی تحت نمونه گیری وزنی با پارامتر وزن معلوم بررسی می شود.

چکیده: در رودخانه ها تعیین تراز سطح آب برای یک دوره بازگشت خاص از لحاظ مسایل اقتصادی، برنامه ریزی و مدیریت سیلاب، توسعه شهر سازی و بیمه سیلاب مهم می باشد. در قریب به اتفاق مطالعات انجام شده ترکیب شرایط مد دریا و سیل رودخانه با توجه به دوره بازگشت هر یک از این دو متغیر صورت می گیرد و تعیین یک دوره بازگشت ترکیبی که متاثر از وزن هر دو پدیده باشد مورد توجه قرار نمی گیرد و یا با قضاوت تجربی تعیین می شود. در روش مرسوم شرایط حاد یک پدیده در مقابل شرایط عادی متغیر دیگر و بالعکس مورد توجه قرار می گیرد تا حداقل برای شرایط بالا دست و پایین دست یک پیش بینی نزدیک به حقیقت در دسترس باشد درحالی که این روش منجر به نتایج ضعیف در بازه میانی می گردد. در این تحقیق به ارایه مجموعه ای از روش ها اقدام شده است تا دقت و اعتمادپذیری نتایج حاصل از مدل هیدرولیکی برای یک دوره بازگشت ترکیبی خاص افزایش یابد. برای بررسی کارآیی این روش ها در مدل سازی ریسک توام سیلاب و جزر و مد از اطلاعات رودخانه کارون در بازه اهواز-خرمشهر استفاده گردید. برای افزایش صحت و اعتماد پذیری نتایج از تحلیل پارامتری و ناپارامتری (برآورد چگالی کرنل و سری های متعامد نرمال)، تحلیل سری های جزیی و تحلیل توابع مفصل برای برآورد شرایط مرزی مدل هیدرولیکی استفاده شد. همچنین علاوه بر معیارهای گرافیکی از معیار اطلاعات آکائیک، معیار اطلاعات بیزی و ریشه میانگین مربعات خطا به عنوان معیارهای عددی نکویی برازش برای تعیین توزیع و مفصل منتخب متغیرهای مورد بررسی استفاده گردید و آزمون برای بررسی قابلیت پذیرش توابع چگالی احتمال منتخب بکار گرفته شد. نتایج نشان می دهد که بنا بر معیارهای عددی نکویی برازش در قریب به اتفاق موارد توابع چگالی احتمال برآورد شده با روش ناپارامتری سری های متعامد نرمال بهترین برازش را در بین روش های پارامتری و ناپارامتری دارد. توزیع های برآورد شده با روش ناپارامتری سری های متعامد نرمال قادر به بازتولید تابع چگالی احتمال یک یا چند مدی متناظر با هیستوگرام تجربی داده ها بوده اند در حالی که روش های مرسوم پارامتری در تحلیل فراوانی سیلاب این توانایی را ندارند. همچنین بر مبنای معیارهای نکویی برازش نتیجه گیری شد که در ترکیب های دبی اوج سیلاب-حجم سیلاب و دبی اوج سیلاب-حداکثر تراز سطح آب در حالت کاربرد سری جزیی به ترتیب مفصل های کوک-جانسون و علی-میکائیل-حق و در دیگر ترکیبات مابین متغیرهای سه گانه سیلاب و نیز بین دبی اوج سیلاب و حداکثر تراز سطح آب در حالت های کاربرد سری حداکثر سالانه و سری جزیی مفصل گامبل-هوگارد به عنوان مفصل منتخب در نظر گرفته می شود. با در نظر گرفتن مفصل های منتخب توزیع های توام، دوره بازگشت های توام و تابع توزیع تجمعی شرطی برآورد گردید و مشخص شد که توابع مفصل به شکل انعطاف پذیری می تواند ساختار وابستگی بین متغیرها را مدل سازی کند. با توجه به کیفیت و کمیت داده های در دسترس و نیز تعبیر فیزیکی استخراج نمونه های دو متغیره کاربرد سری جزیی مورد تحلیل قرار گرفت و مشخص شد علاوه بر تطابق کاربرد سری جزیی با فیزیک پدیده، استفاده از این روش موجب بهبود معیارهای نکویی برازش در برآورد توابع چگالی احتمال و توابع مفصل می شود. بر اساس تحلیل های آماری انجام شده شرایط مرزی برای مدل هیدرولیکی برآورد و تراز سطح آب در بازه مورد مطالعه برای دوره بازگشت های مشخص مورد مطالعه استخراج گردید و در ادامه مشخص شد مقادیر تراز سطح آب برآورد شده با مدل ترکیبی و داده های ثبت شده تطابق خوبی با یکدیگر دارند.

مقایسه آزمون های بیزی و معنی داری برای آزمون فرض های یک طرفه و دو طرفه به طور گسترده ای مورد علاقه آماردانان است. نتایج بسیاری از تحقیقاتی که تاکنون صورت گرفته است، نشان دهنده اختلاف بین معیارهای بیزی ومعنی داری برای آزمون فرض های دو طرفه و توافق این معیارها برای آزمون فرض های یک طرفه می باشد. بسیاری از این تحقیقات مقایسه این آزمون ها را در مسائل بدون پارامتر مزاحم مورد بررسی قرار داده اند؛ در حالی که در عمل با مسائلی مواجه می شویم که در آن ها پارامتر مزاحم حضور دارد. در این پایان نامه، به مقایسه معیارهای بیزی و معنی داری در توزیع های پارتو و گوسین معکوس دوپارامتری پرداخته شده است. مقایسه این معیارها برای آزمون فرض های دو طرفه با توجه به نحوه انتخاب توزیع پیشین در روش بیزی، به دو صورت انجام شده است. در روش اول، با انتخاب یک توزیع پیشین مشخص، احتمال پسین فرض به دست آمده و با مقدار احتمال مقایسه گردیده است. در روش دوم، با انتخاب کلاس های مناسبی از توزیع های پیشین، بزرگترین کران پایین احتمال پسین فرض صفر محاسبه و با مقدار احتمال مقایسه شده است. همچنین حساسیت احتمال پسین فرض صفر با انتخاب توزیع پیشین های مختلف برای پارامتر مزاحم موردبررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که این حساسیت ناچیز بوده و انتخاب توزیع پیشین های مختلف برای پارامتر مزاحم تاثیر چندانی بر مقایسه بین دو روش ندارد.

تابع نرخ شکست یکی از مفاهیم مهم در نظریه قابلیت اطمینان است. شرایطی را که در آن تابع نرخ شکست با گذشت زمان کاهش، افزایش، کاهش سپس افزایش و افزابیش سپس کاهش می یابد، توسط محققین متعددی بررسی شده است. در این پایان نامه، سه توزیع ترکیبی جدید چند پارامتری معرفی کرده ایم، اولی یک توزیع سه پارامتری با نرخ شکست های نزولی، صعودی، وان شکل و تک مدی-وان شکل می باشد. دومی یک توزیع چهارپارامتری با نرخ شکست های نزولی، صعودی، تک مدی-وان شکل و دو مدی-وان شکلمی باشد و سومی به ازای مقادیر مختلف پارامترها نرخ شکست های نزولی، صعودی، وان شکل و تک مدی را شامل می شود. ویژگی های گوناگون این توزیع ها مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. برآورد پارامترها با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی و الگوریتم emمورد مطالعه قرار گرفته شده است. همچنین توزیع مجانبی برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی بیان شده است. سپس جهت تعیین دقت واریانس و کواریانس این برآوردگرها از شبیه سازی استفاده شد و همچنین نتایج عملی توزیع های پیشنهادی روی داده های واقعی بررسی شده است.

تعیین ساختار وابستگی بین متغیرها یکی از موضوعاتی است که به طور گسترده در تئوری احتمال و آمار مورد استفاده قرار می‏گیرد، تا جایی که بدون در نظر گرفتن نوع وابستگی متغیرها، مدل‏بندی مقدور نمی‏باشد. توابع مفصل می‏توانند ساختار وابستگی بین متغیرها را به صورت مدل نشان دهند. تابع مفصل مناسب برای یک کاربرد خاص تابعی است که به بهترین نحو ممکن وابستگی بین داده‏ها را نشان دهد. بنابراین یک موضوع مهم در رابطه با استفاده از توابع مفصل در کاربردهای تجربی انتخاب تابع مفصل مناسب است. معیارهایی مانند معیار اطلاع آکائیک، اطلاع بیزی و معیار اطلاع کولبک- لایبلر برای انتخاب تابع مفصل مناسب برای برازش به داده‏ها وجود دارد. آزمون‏های نیکویی برازش، از دیدگاه نظری بهترین روش انتخاب تابع مفصل می‏باشند. روش‏های آزمون نیکویی برازش متعددی برای توابع مفصل پیشنهاد شده است. در این پایان‏نامه، ضمن مطالعه برخی روش‏های آزمون نیکویی برازش برای تابع مفصل، به معرفی چند روش آزمون نیکویی برازش که در سال‏های اخیر پیشنهاد شده است پرداخته‏ایم. به دلیل این‏که دیدگاه‏های متفاوتی مبنی بر سهولت محاسبه‏ی آماره‏ها و همچنین محاسبه‏ی مقدار احتمال‏ها با استفاده از شبیه‏سازی وجود دارد، در پی انتخاب روش‏های آزمون نیکویی برازش مناسب هستیم و بر این مبنی سه روش متفاوت آزمون نیکویی برازش برای تابع مفصل را مورد بررسی و مقایسه عددی قرار داده و به بررسی نقاط قوت و ضعف آن‏ها نسبت به یکدیگر می‏پردازیم.

توزیع نمایی تعمیم یافته برای آنالیز دادههای طول عمر به شیوه ای کاملاً مؤثر به جای توزیع های گاما، وایبل و لوگ نرمال، بکار می رود. اخیرا محققین زیادی بر روی توزیع نمایی تعمیم یافته مطالعه کرده و به بررسی ساختار و ویژگی های این توزیع و نیز برآوردگرهای کلاسیک و بیزی پارامترهای آن پرداخته اند. اولین هدف ما در این رساله بررسی برآوردهای مختلف پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته تحت توابع زیان مختلف (متقارن و نامتقارن) و روش های مختلف برآورد (روش های کلاسیک و بیزی) و مقایسه هر یک از این روش ها می باشد. مسئله اصلی در بدست آوردن برآوردهای بیزی توزیع نمایی تعمیم یافته این است که برآوردگرهای بیز به شکل های ساده بیان نمی شوند و فقط بوسیله روش های عددی میتوان مقادیر آن ها را بدست آورد. ما از ایده لیندلی برای محاسبه برآوردگرهای تقریبی بیز برای پارامترهای نامعلوم استفاده میکنیم و دیده میشود که تقریب به خوبی کار میکند. برآوردگرهای تقریبی را تحت فرض پیشینهای ناآگاهی بخش محاسبه کرده و آنها را با مقایسه میکنیم. (mle) برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی در نهایت روش تربیع بیزی را برای بدست آوردن برآوردهای بیزی پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته معرفی می کنیم و با برآوردهای بیزی بدست آمده از تقریب لیندلی و برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی مقایسه می نماییم. مقایسه برآوردهای بیزی بدست آمده از تقریب لیندلی، روش تربیع بیزی و برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی نشان می دهد که برآوردهای حاصل از روش تربیع بیزی بر برآورد پارامترهای بیزی تقریب لیندلی و ماکزیمم درستنمایی ارجحیت دارد.