هدف از این پایان نامه، طبقه بندی ساختارهای ابر مختلط ناوردا روی گروه های لی 4- بعدی حقیقی g است. نشان می دهیم گروه های لی همبند ساده که ساختارهای ابر مختلط ناوردا می پذیرند، به صورتهای: 1- گروه جمعی h از کواترنیونها 2- گروه ضربی * h از کواترنیونهای غیر صفر 3- گروه های حل پذیری که بطور ساده متعدی روی فضاهای هیپربولیک مختلط و حقیقی rh4 وch2 عمل می کنند 4- ضرب نیم مستقیم c?c، هستند. فضاهای ch2 و c?c یک rp2 از ساختارهای ابر مختلط ناوردای (غیر هم ارز) دارند در حالی که باقی گروه ها فقط یک rp2 در حد هم ارزی دارند. و در نهایت منیفلدهای چهار بعدی ابر هرمیتی بررسی می شوند.