روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات مراتب بالاتر مختلف تابع را در یک نقطه ی معین به دست آورد که این محاسبات در مراتب بالا بسیار پرهزینه است. روش تبدیل دیفرانسیل یک فرایند تکراری برای به دست آوردن جواب سری تیلور معادله دیفرانسیل مفروض است، اما در این روش مشتقات مستقیما محاسبه نمی شوند بلکه برای محاسبه مشتقات از یک فرایند تکراری استفاده می شود. به همین دلیل در این روش حجم محاسبات بسیار کاهش می یابد و بدون نیاز به خطی سازی، گسسته سازی و ایجاد آشفتگی در مساله، به جوابی قابل قبول با دقت بالا می رسد. پیشرفت های مهمی در کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی صورت گرفته است. چن‎ و هو‎‎ در سال ‎1996‎، این روش را برای مسائل مقدار ویژه به کار بردند‎‎ ،و در سال ‎1999‎ روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی کرده و برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار بردند‎.‎ در طول سال های اخیر بسیاری از پژوهشگران در این زمینه تحقیقات گسترده ای انجام داده اند. از آن جمله می توان به مومانی‎‎‎‎، ادیبا‎ت‎‎‎‎‎‎، ایا‎ز‎ و ارتور‎ک‎‎‎ اشاره کرد که در این زمینه به نتایج قابل توجهی دست یافته اند.

در این پایان نامه به بررسی مسائل زمان بندی و زمان بندی معکوس پرداخته می شود، اهمیت مسائل زمان بندی امروزه در دنیای صنعت و تجارت و حتی در مواردی که با نیروی انسانی سر و کار داریم (مثلاً زمان بندی در بیمارستان ها یا مراکز آموزشی)، واضح است. زمان بندی در اغلب سازمان ها و ادارات و کارخانجات مورد نیاز است. یک زمان بندی مناسب می تواند به کاهش هزینه ها و افزایش بهره وری بیانجامد. همچنین توان رقابتی بالاتر برای تولیدکنندگان نیز از نتایج زمان بندی موثر است. هدف عمده زمان بندی ایجاد تعادل میان اهداف مغایر، به کارگیری موثر کارگران، تجهیزات و تسهیلات همزمان با کاهش زمان انتظار مشتریان و زمان فرآیندها است‎.‎ ضمن یادآوری این مهم، این رساله مسائل معکوس را مورد بررسی قرار می دهد .فرض کنید فرآیند تولید مستلزم بعضی مقدمات باشد که تولیدکننده می تواند قبل از شروع آنها را فراهم کند و سپس با توجه به اطلاعاتی که در اختیار دارد، بهترین دنباله را انتخاب کند. ممکن است کارهایی که بعد از شروع فرآیند، وارد می شوند ویژگی های متفاوتی داشته باشند و در نتیجه جایگشت انتخابی دیگر بهینه نباشد و یا تغییری به یک باره در روند تولید و پردازش روی دهد. اگر به دلایل زیادی همچون محدودیت تکنولوژی جایگشت قابلیت تغییر نداشته باشد مثل هزینه بالا برای جابه جایی ایستگاه های کاری، تولیدکننده مجبور می شود سرعت انجام بعضی کارها را تنظیم کند، یعنی زمان پردازش را تنظیم کند. هزینه این تنیمات با استفاده از زمان بندی معکوس به حداقل خواهد رسید.