در این پایان نامه به بررسی ترابرد الکترونی نانوساختارهای دو بعدی با عرض محدود پرداخته ایم.ترابرد کوانتومی در نمونه هایی که طول موج فرمی و مسافت آزاد میانگین آن ها نسبت به ابعاد نمونه قابل مقایسه باشد به ایجاد پدیده های جالبی منجر می گردد.در تحقیق حاضر روشی عددی به منظور درک ترابرد کوانتومی درکانال های باریک که در آن ها الکترون ها توسط یک پتانسیل الکتروستاتیک محدود شده اند و یک سیستم شبه یک بعدی تشکیل می دهند ،به کار گرفته شده است.رهیافتی(فرمالیزم لاندائر) را معرفی نموده ایم که در توصیف اینگونه سیستم ها بسیار مفید است.در این رهیافت جریان درون رسانا بر حسب احتمال تراگسیل الکترون از آن بیان می شود.به منظور ساده سازی بحث دمای صفر و ترابرد از نوع فاز-همدوس فرض شده است. از مدل تنگابست برای توصیف هامیلتونی سیستم بهره گرفته ایم.سپس مفهوم توابع گرین بیان شده است ونشان داده ایم که اثر رابط ها را می توان از طریق یک تابع خود انرژی درون سیستم گنجاند. چنین چیزی روش عددی مناسبی برای تخمین تابع گرین و درنتیجه تابع تراگسیل دراختیارمان قرار می دهد. در سیتسم مدل استفاده شده شرایط مرزی دیواره ی سخت درجهت عرضی اتخاذ شده است ورابط ها به دوانتهای نمونه متصل گردیده اند. تبهگنی اسپینی را درنظر گرفته ایم و از شکافتگی اسپینی صرفنظر نموده ایم .با چنین فرضیاتی رسانایی سیستم های شبه یک بعدی فاز همدوس در رژیم های بالیستیک، پخشی ومیدان قوی را بدست آورده ایم. نتایج محاسبات رهیافت لاندائر راتایید می نماید وافت و خیز های ناشی از تداخل کوانتومی در سیستم های بی نظم مشاهده شده است. نتایج حاصل نشان می دهد که تصحیح رسانایی ناشی از اثر جایگزیدگی ضعیف با اعمال میدان مغناطیسی ضعیف به صورت عمودی بر نمونه، از بین می رود. تخلیه ی مغناطیسی زیر نوار های ایجادشده در سیستم های بالیستیک نشان داده شده است و در حدّ میدان مغناطیسی قوی گذار به رژیم کوانتومی هال از طریق توقف پس پراکندگی ها درسیستم های بی نظم مشاهده گردیده است. نتایج نشان می دهد که این رژیم زمانی برقرار می گردد که هم پوشانی میان حالت های لبه ای الکترون های جایگزیده شده دردو طرف مقابل نمونه کوچک باشد. کلمات کلیدی: ترابرد کوانتومی، تابع گرین، مدل تنگابست، بی نظمی، مغناطوترابرد.

ساختارهای موجود در طبیعت تنوع بسیاری دارند. برخی از ساختارها منظم و برخی دیگر تحت یک نظم ویژه و کاملاً متفاوت، ناشی از وجود اعداد گنگ، ویژگی های جالبی از خود نشان می دهند. گوشه ای از این ساختارها تحت عنوان سیستم های ناسازگار بررسی می شوند. مدل های متفاوت بسیاری وجود دارد، که هرکدام به گونه ای اثر وجود پتانسیل های ناسازگار را در ساختارهای مختلف بررسی می کنند. در این میان یکی از راه های بررسی سیستم های ناسازگار و یا ناسازگاری مد نوسانی پتانسیل شبکه با بلور زیرلایه به کارگیری مدل هارپر در قالب مدل تنگابست می باشد. مطالعه ی گذار جایگزیدگی در سیستم های مختلف موضوع مهمّی در بررسی خواصّ الکترونی یک مادّه به شمار می رود. بنابراین مدلی که می توان با آن برخی خواص الکترونی مواد تحت ناسازگاری های شبکه ای زیرلایه را بررسی کرد مدل هارپر می باشد. این مدل پتانسیل سینوسی شبکه را تحت تأثیر پتانسیل زیرلایه با فرکانسی شبه تناوبی بیان می کند. از این رو ما در بررسی خود از مدل هارپر استفاده کرده ایم. از روش های مختلفی می توان برای توصیف گذار استفاده کرد. از این شیوه ها می توان از به کارگیری میانگین چگالی حالت های موضعی و هم چنین محاسبه ی نسبت عکس مشارکت ترازها را نامبرد. در این رساله با محاسبه ی میانگین هندسی و حسابی چگالی حالت های موضعی و نسبت عکس مشارکت تراز مربوط به انرژی فرمی سعی بر آن داشتیم که گذار جایگزیده در نانوروبان های گرافینی و گرافین دوبعدی را تحت پتانسیل شبه تناوبی هارپر مورد بررسی قرار دهیم. محاسبات مربوط به این دو روش را به شیوه ی قطری سازی دقیق و استفاده از توابع کتابخانه ای لپک انجام داده ایم. از آن جاییکه نانوروبان های مختلف با پهنای n خواصّ الکترونیکی متفاوتی دارند، این محاسات را برای نانوروبان با پهنای مشخص تحت پتانسیل هارپر انجام داده و نتایج آن را با حالت قبلی (بدون پتانسیل هارپر) مقایسه می کنیم و سپس همین کار را برای روبان های دیگر تکرار می کنیم تا نحوه ی رفتار آن ها را بررس نماییم. نتایج بدست آمده با این روش محاسبه، ضمن تأیید نتایجی که از قبل، توسط دیگران بدست آمده، در مورد سیستم یک بعدی از اتم ها تحت پتانسیل هارپر، حاکی از وجود دامنه ی آستانه ی شدّت پتانسیل در نانوروبان های گرافینی و ساختار دوبعدی گرافین تحت این پتانسیل شبه تناوبی است. و نشان داده ایم که نانوروبان های گرافینی وگرافین، به عنوان موجود کاملاً دوبعدی، تحت این پتانسیل شبه تناوبی دارای فاز جایگزیده هستند. در نانوروبان های زیگراگ، که در حالت معمول فلز هستند، با افزایش پهنای روبان دامنه ی آستانه ی پتانسیل برای گذار جایگزیده افزایش می یابد امّا در پهناهای کم این آستانه دقیقاً شبیه سیستم یک بعدی می باشد. در مورد روبان های دسته صندلی کم پهنای فلزی (پهنایی که در آن روبان دسته صندلی خاصیّت فلزی دارد) نیز آستانه ی تحریک پذیری مانند سیستم یک بعدی می باشد. در هر صورت آستانه ی جایگزیده شدن ویژه حالت های حول انرژی فرمی برای هردو دسته از روبان های فلزی، با افزایش پهنا افزایش می یابد. همچنین بررسی مربوط به گرافین را نیز با محاسبه و مقایسه ی میانگین هندسی و حسابی چگالی حالت های موضعی با استفاده از توابع کتاب خانه ای لپک انجام داده ایم. نتایج بدست آمده نشانگر این است که گرافین، تحت پتانسیل شبه تناوبی هارپر رفتاری مشابه و البته کمی متفاوت با نانوروبان ها و دیگر ساختار های یک بعدی از خود نشان می دهد. بنابراین گرافین نیز تحت چنین وضعیتی دارای فاز جایگزیده می باشد.