در این پایان نامه q-تعمیم تابع زتای ریمان را در نقاط صحیح و مثبت تعریف می کنیم. که با توجه به کار اخیر اِسمِ و وان آشه، با استفاده از تقریب پاده-هرمیت و q-چند جمله ای های کوچک ژاکوبی تقریب گویای مناسبی برای q-تعمیم زتای 2 بدست می آوریم. جایی که در آن q=1/p که p یک عدد صحیح بزرگتر از یک است. با استفاده از این تقریب گنگی q-تعمیم زتای 2 را اثبات می کنیم و کران بالایی برای اندازه ی گنگی آن بدست می آوریم. در قسمت بعدی پایان نامه، گنگی بعضی از سری های لامبرت را با استفاده از نتایج بدست آمده توسط تاچیا اثبات می کنیم.