در این پایان نامه گروههایی بررسی می شوند که حلقه تقریبی پدیدآمده توسط درون ریختیهای آن ،تشکیل یک حلقه دهند. چنین گروههایی را e-گروه می نامیم. گروههای آبلی بطور بدیهی e-گروه می باشند. در مورد e-گروهها سوالات مختلف مطرح می شوند. e-گروههای غیر بدیهی اولین بار توسط فادری در سال 1971 مطرح گردید. وجود e-گروههایی از کلاس پوچتوانی سه سوال مشهور و حل نشده ای است که در سال 1985 مطرح شده است. از آنجایی که یک e-گروه، پوچتوان بوده و هر عامل مستقیم از یک e-گروه نیز یک e-گروه است لذا مساله بررسی e-گروههای متناهی به p-گروهها منحصر میشوند که آنها را pe-گروه مینامیم. لذا در این پایان نامه pe- گروهها به تفصیل بررسی می شوند. هدف ما در این پایان نامه بررسی 1) خواص بیشتر از حلقه های تقریبی و ارتباط آن با ساختار گروهها 2)بررسی حداقل تعداد عضوها از pe-گروههای غیربدیهی 3)بررسی خواص و تعمیم pe-گروهها می باشد.