روشهای تکراری بر مبنای شکاف ( روشهای تکراری پایه) یکی از متداول ترین روشها برای حل دستگاه معادلات خطی هستند. در سالهای اخیر مقالات زیادی برای بهبود این روشها ارائه شده اند. در این رساله در ابتدا بر مبنای شکاف بلوکی ماتریس ضرایب یک روش aor تعمیم یافته جدید برای حل دستگاههای خطی ارائه می دهیم. این روش حتی وقتی که بعضی از عناصر قطری ماتریس a صفر باشند نیز خوش تعریف است. آنالیز همگرایی و قضیه های مقایسه ای را نیز برای روش جدید ارائه می دهیم. همچنین پیش شرطهای به شکل p=i+s را برای l-ماتریسها مورد تجزیه و تحلیل قرارمی دهیم و بر مبنای تجزیه مقدماتی ماتریس ها در مورد چگونگی ساخت این پیش شرطها توضیحاتی بیان می کنیم.با استفاده از روش تحلیل هوموتوپی یک روش تکراری با استفاده از ماتریس تکرار روشهای تکراری پایه پیشنهاد می کنیم و نشان می دهیم از روش جدید می توان برای تسریع همگرایی روشهای تکراری پایه ای همگرا نیز استفاده کرد و همچنین این روش جدید برای دسته وسیعتری از ماتریسها (ماتریس های متقارن یا دارای مقادیر ویژه حقیقی) همگرا است. در انتها با استفاده از بسط تیلور تعمیم یافته روش جدید دیگری پیشنهاد می دهیم و نشان می دهیم که این تعمیمی از روش تحلیل هوموتوپی است و تمام کارایی های آن را دارا می باشد. برای حالتهای خاص بازه های همگرایی پارامتر کنترل همگرایی را به دست می آوریم. برای هنگامی که ماتریس تکرار روش تکراری پایه دارای مقادیر ویژه حقیقی است پارامترهای بهینه را تعیین می نماییم. برای همه روشهای پیشنهاد شده با مثالهای عددی صحت مطالب را بررسی می نماییم.

چکیده ندارد.