در این رساله ابتدا عملگرهای دیفرانسیل پذیر مرتبه دوم غیرخودالحاق روی نیم خط که دارای یک ناپیوستگی در یک نقطه ی درونی با استفاده از شرایط جهشی هستند،مطالعه شده است که برای این عملگرها خواصی از طیف را بدست می آوریم و بازیابی عملگر مساله معکوس از مشخصه های طیفی مفروض را تحقیق می کنیم. ما برای این مساله معکوس، قضیه یکتایی را اثبات میکنیم و یک روش برای ساختار جواب بدست می آوریم و شرایط لازم و کافی را برای حل مساله معکوس فراهم می کنیم. سپس مسایل استورم لیوویل را با نقاط برگردان، شرایط جهشی و منفرد مورد مطالعه قرار می دهیم و برای این مسایل مقادیر ویژه مجانبی را بررسی می کنیم که برای بازیابی مسایل معکوس حایز اهمیت می باشند.