یک مساله استورم-لیوویل را در نظر می گیریم که بر یک بازه ی کراندار تعریف شده و نقاط پایانی بازه نقاط منفرد مساله هستند و مساله دارای یک نقطه برگردان در میان بازه است. با کمک جوابهای مساله و با استفاده از تابع مشخصه مقادیر ویژه را در این حالت به دست می آوریم. سپس تمامیت سیستم توابع ویژه و وابسته از مساله مقدار مرزی معرفی شده را در یک فضای باناخ اثبات میکنیم و قضیه ای مبنی بر گسترش سریهای به طور یکنواخت همگرا وابسته به سیستم توابع ویژه و وابسته از مساله مقدار مرزی را بیان و اثبات میکنیم. و در نهایت مساله را با در نظر گرفتن شرایط جدیدی در میان بازه معرفی کرده و مقادیر ویژه را در این مورد نیز تحقیق میکنیم.