هرمانسی و کسکین در مرجع 8 خانواده b(m,x) را تعریف وآنها چندین ویژگی از این کلاس را بررسی کردند. در این پایان نامه به مطالعه مدولهای x- بالا برنده روی حلقه کامل پرداخته و خواص آنها را با قضیه های مختلف بررسی می کنیم . همچنین مدولهایی که نسبت به کلاسی از مدولها مکمل پذیر و بالا برنده هستند را بررسی و نتایجی را برای کلا سهای خاصی از این مدولها بدست می آوریم .