در این رساله معادله استورم ـ لیوویل را در نظر می گیریم، که در آن یک پارامتر حقیقی و تابع وزن با مقدار حقیقی با تعداد متناهی صفر از هر مرتبه و یا قطب از مرتبه اول در فاصله باز باشند. این صفرها و قطب ها نقاط برگردان معادله نامیده می شوند. به علاوه، این نقاط برگردان، قطب های مرتبه اول یا دوم تابع را نیز تشکیل می دهند. در این رساله هدف اصلی به دست آوردن جواب مسئله عکس معادله استورم-لیوویل با شرایط یک نقطه برگردان و منفرد به صورت انطباقی با استفاده از فرم حاصلضربی جواب می باشد. ولی هدف های دیگری نیز دنبال شده اند. از جمله آنها، بدست آوردن یک رابطه استقرائی در تعیین فرم مجانبی جواب ها با شرایط نقطه برگردان و منفرد با تعداد دلخواه به صورت انطباقی و همچنین تشریح چند روش برای مسئله عکس، به خصوص روش گره ای می باشد.