یکی از مباحثی که در شاخه های مختلف فیزیک از جمله فیزیک نظری مطرح می شود کوانتش مشاهده پذیر های کلاسیکی است. موضوع این پایان نامه نیز کوانتش به روش حالت های همدوس می باشد. روش های متفاوتی برای تعیین حالت های همدوس وجود دارد که ما در اینجا از روش ویژه برداری استفاده می کنیم . بر اساس این روش حات های همدوس ویژه بردارهای عملگر نابودی هستند. هدف اصلی ما کوانتش مشاهده پذیرهای کلاسیکی با استفاده از روش برزین – گلوبر – گزو بر روی منیفلدهایی است که قسمت فضایی مربوط به فضای فاز آن ها حلقه و کره می باشد. در این پایان نامه ما به کمک هسته گرمایی (heat kernel ) مربوط به معادله گرما روی کره مختلط که توسط برایان هال مطرح شده ، حالت های همدوس مربوط به فضاهای فازی که ایزومورف با حلقه و کره مختلط می باشد را تعیین می نماییم و نشان می دهیم که هسته گرمایی که توسط برایان هال در مورد کره مختلط به دست آورده شده بایستی تصحیح شود. همچنین با انتخاب مقیاس مناسب برای کره مختلط که بر حسب مختصات حقیقی بیان می شود عملگرهای کوانتومی زاویه و فوریه را برای کره مختلط تعیین می نماییم. علاوه برآن نشان می دهیم که ضرب عملگرهای متناظر با مولفه های شعاعی کره مختلط و مزدوج آن ها از جبر ویژه ای به نام جبر ترتیبی تبعیت می کند. در پایان نیز به کمک این جبر توابع وابسته به اندازه حرکت خطی را کوانتیزه نموده و درستی جبر ترتیبی در مورد کره مختلط را تأیید می کنیم.