دستگاه های دور از تعادل اغلب می توانند رفتاری مانند گذار فاز در دستگاه های یک بعدی از خود ارائه دهند که در دستگاه های در حال تعادل گرمایی دیده نمی شود. مدل ساده ای از دستگاه های غیرتعادلی فرآیند برد – صفر است. فرآیند برد – صفر سال های پیش توسط اسپتیزر معرفی شد . ما در اینجا فرآیند برد – صفر نامتقارن یک بعدی با m جایگاه را در نظر می گیریم. شرایط مرزی دوره ای است یعنی یک ذره از جایگاه m به جایگاه 1 می پرد. هر جایگاه می تواند شمار درستی از ذرات تشخیص ناپذیر را درون خود نگه دارد. پیکربندی دستگاه با شمار اشغال شدگی هر جایگاه مشخص می شود. دینامیک های دستگاه از طریق آهنگ هایی مشخص می شود که در آن یک ذره جایگاهی را ترک می کند و به سوی نزدیک ترین جایگاه همسایه سوی چپ حرکت می کند، آهنگ های پرش تابعی از شمار ذرات در جایگاه مبدأ هستند. مهم ترین ویژگی فرآیند برد – صفر این است که حالت پایای ضربی دارند. این ویژگی ضربی تحلیل گذار چگالش رخ داده شده را ممکن می سازد. چگالش در حالت پایای غیرتعادلی زمانی رخ می دهد که شمار محدودی از ذرات دستگاه در یک جایگاه شبکه جمع می شوند.