در این پایان نامه به بررسی تعدادی شاخص های توپولوژیک می پردازیم.یکی از این شاخص ها فاصله-درجه است که می نیمم و ماکسیمم این شاخص روی گراف های همبند با nراس و m یال و هم چنین روی گراف های تک دوری و دودوری به دست می آید، به علاوه الگوریتمی برای محاسبه فاصله-درجه فولرن ها ارائه می شود.هم شاخص های زاگرب روی همه ی یال های غیر مجاور گراف تعریف می شوند. دراین پایان نامه مقدار این هم شاخص ها روی اعمال گراف محاسبه شده وگراف های فرینه وابسته به این هم شاخص ها به دست می آیند. هم چنین دراین پایان نامه به محاسبه اعمال جدید روی گراف ها و شاخص های توپولوژیک متناظر آن ها از جمله شاخص پایای نوع وینر، فاصله-درجه و هم شاخص های زاگرب پرداخته می شود.