در این پایان نامه ، ابتدا بحث هایی پیرامون تقارن و ابرتقارن ونیز جبرمربوط به آن انجام می دهیم و سپس کمی هم در مورد خمینه و فضاهای خمیده وروش بدست آوردن عملگر های مشتق از جمله عملگر لاپلاس در فضاهای خمیده ، بحث می کنیم و در ادامه ، معادله شرودینگررا برای چند پتانسیل ( ثابت یا برداری ) در فضاهای خمیده بحث و بررسی می کنیم وحل هایی را برای این پتانسیلها در مختصات کروی ، پایه ریزی می کنیم . برای حل معادلات شرودینگر ، ابتدا عملگر لاپلاسی بدست آمده را در معادله شرودینگرمسئله قرار می دهیم و معادله بدست آمده را با معادلات دیفرانسیلی مربوط به چند جمله ای هایی که آنها را می شناسیم مقایسه می کنیم و سپس مقایسه آنها و استفاده نمودن ازعملگر های نردبانی چند جمله ای های مورد نظر ، به ساختار ابر تقارنی و هامیلتونین های شریک و همچنین ابر بارهای مربوطه ، می رسیم. در ادامه چند نمونه از پتانسیل ها مثل نوسانگر هارمونیک غیر خطی یک بعدی و مقایسه آن با نوسانگر دریک فضای خمیده مثل 3 s و نیز مسائلی در فضاهای ads2وs2 را بررسی نموده و پتانسیلهای شریک و ابرپتانسیل های آنها را بدست می آوریم و در مورد شکل ناوردایی پتانسیلها اظهار نظرمی نمائیم.