فرض کنیم r حلقه ای نوتری و m یک r ـ مدول غیر صفر مولد متناهی باشد. همچنین فرض کنیم i ایده آلی از r و t یک عدد صحیح نامنفی باشد. در این پایان نامه ثابت می شود هرگاه r ـ مدول های (h_i^{t-1} (m) , . . . ,h_i^0 (m مینیماکس باشند آنگاه به ازای هر زیرمدول مینیماکس (h_i^t (m نظیر r ،n ـ مدول (hom_r((r/i,h_i^t (m)/ n مولد متناهی بوده و در نتیجه مجموعه ایده آل های اول وابسته h_i^t (m )/n متناهی است. در حالتی که به ازای هرi<t داریم 1>(dim supph_i^i(m ،نشان داده می شود که r ـ مدول های (i،h_i^{t-1} (m) , . . . ,h_i^0 (m ـ هم متناهی هستند و ((hom_r(r/i,h_i^t (m مولد متناهی است. در نتیجه اگر ?= dim r/i ، آنگاه (h_i^i (m به ازای هرi ، i?0 ـ هم متناهی است. همچنین ثابت می شود که اگر r حلقه ای موضعی باشد و به ازای هر i<t داشته باشیم2> (dim supph_i^i(m ، آنگاه ((hom_r(r/i,h_i^t (m و((ext_r^j(r/i,h_i^i (m به ازای هر t>i و هر j?0لاسکری ضعیف هستند. به عنوان یک نتیجه هرگاه 2=dim r/i ، آنگاه مجموعه ایده آل های اول وابسته (h_i^i (m به ازای هر i?0 متناهی است.