چکیده می دانیم که امروزه پدیده های بسیار زیادی در طبیعت وجود دارند که رفتار ترمودینامیکی آنها به علت نا فزونور بودن با مکانیک آماری رایج بولتزمن-گیبس قابل توجیه نیستند. بنابراین برای توجیه این پدیده ها بسط آنتروپی بولتزمن-گیبس ضروری به نظر می رسد. در این راستا مکانیک آماری جدیدی بر پایه ی تعریف عمومی تر از آنتروپی، توسط تسالیس ارائه گردید. در این پایان نامه به بررسی میزان افت و خیز انرژی برای دو مدل گاز ایده آل و نوسانگر هماهنگ در روش دوم و چهارم مکانیک آماری تسالیس پرداخته شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد اُفت وخیز انرژی در روش دوم مکانیک آماری تسالیس توسط سه جمله کنترل می شود که جمله ی اول با ظرفیت گرمایی در ارتباط است که در مکانیک آماری تسالیس و مکانیک آماری بولتزمن-گیبس با ضرایب متفاوت که بسته به نوع مکانیک آماری و تعریف متوسط انرژی است ظاهر می شود. جملات دوم وسوم توسط سه عامل نا فزونوری وارد شده در تابع آنتروپی، وزن دار شدن تابع احتمال، و غیر نرمال بودن قید انرژی کنترل می شوند. بررسی اُفت و خیز انرژی در روش چهارم مکانیک آماری تسالیس، که به نظر کامل ترین روش این مکانیک آماری است، نشان می دهد که میزان اُفت و خیز انرژی در این روش در محدوده ی qهای کمتر از یک همیشه کمتر از بولتزمن-گیبس است و برای qهای بیشتر از یک همواره بیشتر از بولتزمن-گیبس است. در واقع هنگامی که تعداد سطوح قابل دسترس سامانه نسبت به آمار بولتزمن-گیبس بیشتر باشد، q>1، اُفت و خیز نسبی انرژی بیشتر است و بلعکس هنگامی که تعداد سطوح قابل دسترس نسبت به بولتزمن-گیبس کمتر باشد اُفت و خیز انرژی نیز کمتر است. لازم به ذکر است که میزان اُفت و خیز انرژی در روش دوم برای مورد نوسانگر هماهنگ در q<1، به علت کم بودن تعداد سطوح قابل دسترس، کمتر از بولتزمن-گیبس است. اما اُفت و خیز انرژی در مور د گاز ایده آل به علت زیاد بودن تعداد سطوح قابل دسترس تقریبا در همه ی q ها، به جز q کمی کمتر از یک، بیشتر از آمار بولتزمن-گیبس است. به طور کلی می توان گفت که یکی از معایب اصلی روش دوم مکانیک آماری تسالیس زیاد بودن اُفت و خیز انرژی و به تبع آن اُفت و خیز کمیت ها است. در واقع در این روش نمی توان متوسط خاصیت مکانیکی سامانه را برابر با خاصیت ترمودینامیکی دانست به عبارتی متوسط انرژی فاقد ارزش فیزیکی است.