اتم هیدروژن یکی از سیستم های بنیادی در فیزیک می باشد که همواره مورد توجه فیزیکدانان بوده و ویژگی های مختلف آن مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. در این پایان نامه سعی داریم ویژگی های تقارنی این اتم را بررسی نموده و به بحث در مورد حالت های همدوس آن بپردازیم. بدین منظور ابتدا گروههای تقارنی اتم هیدروژن را معرفی و سپس چگونگی ارتباط تقارن هندسی و دینامیکی آن را با گروههای معرفی شده مطرح می نماییم. در این رهاورد ابتدا گروه تقارن هندسی هامیلتونین را بررسی کرده و سپس گروه تقارن دینامیکی ترازهای اصلی و گروههای مولد طیفی را ( که گذار بین ترازهای مختلف اتم هیدروژن را پوشش می دهند ) مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. در ادامه، این مباحث را مبنای مطالعه حالت های همدوس اتم هیدروژن قرار داده و مجموعه ای از حالت های همدوس را بر پایه نمایش های کاهش ناپذیر گروههای تقارنی طیف گسسته و پیوسته این سیستم بدست می آوریم. برای معرفی این حالت ها از نظرات و نتایج ارائه شده توسط افرادی چون کلودر، گزو، اینوماتا و پولشین استفاده می کنیم و نهایتاً نشان می دهیم که این حالات رسیدن به کمترین عدم قطعیت در اندازه گیری های کوانتومی را ممکن می سازند. به عبارت بهتر عناصر این مجموعه نزدیک ترین حالات به حالات کلاسیکی هستند و می توان آنها را به عنوان ابزاری که ارتباط بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی اتم هیدروژن را فراهم می سازند در نظر گرفت.