هدف از این پایان نامه معرفی جبرهای هاپف ضربگری و ضربگری گروه- هم مدرج و بررسی ساختار شبه مثلثی روی آنها و همچنین بررسی مضاعف درینفلدی ساخته شده روی جفت سازی غیر بدیهی از آنها می باشد. برای ضربگر u، بررسی شده است که عنصر معکوس پذیر 1 - (u) s = g یک عنصر شبه گروه است و نهایتا فرمول رادفورد برای توان چهارم نگاشت متقاطر مورد محاسبه قرار گرفته است. همچنین از مثال غیر بدیهی و نامتناهی غیر جابجایی توسیع اره i ?? ?m(kc) برایc یک گروه دوری نامتناهی و k یک میدان با مشخصه صفر، صحبت به میان آمده است و ثابت شده است که یک جبر هاپف شبه مثلثی برای حالت 1=i و1=?و2=m می باشد. این یک مثال مهم است به طوری که ما از یک جبر جابجایی یک جبر ناجابجایی می سازیم و سپس ساختارهای مورد بحثمان را بر روی آن قرار می دهیم. و نهایتا مضاعف درینفلدی روی جفت سازی از جبرهای هاپف ضربگری گروه هم-مدرج، مطابق با آنچه در [7] مورد بررسی قرار گرفته است، ساخته می شود.