مفهوم تقارن برای متغیرهای تصادفی یک بعدی، تعمیم های متعددی در حالت دو بعدی دارد. دو مفهوم عمده تقارن دو بعدی، تبادل پذیری و تقارن شعاعی است. موضوع آزمون کردن این گونه از تقارن ها، به طور گسترده ای در آمار مطالعه شده است. اما به این مسئله که چگونه متغیرهای تصادفی هم توزیع می توانند تبادل ناپذیر باشند و یا متغیرهای تصادفی متقارن یک بعدی می توانند نامتقارن شعاعی باشند، کمتر توجه شده است. در این پایان نامه با استفاده از یک راهبرد اصل موضوعی، معیارهایی برای اندازه گیری میزان تبادل ناپذیری و عدم تقارن شعاعی بر اساس توابع مفصل معرفی و مطالعه می شوند. همچنین بردارهای تصادفی که بیشترین مقدار ممکن این معیارها را به خود اختصاص می دهند مشخص می گردند. در پایان برآوردگرهایی برای برخی از این معیارها معرفی خواهد شد.