هر میدان پایدار متقارن و مانا دارای نمایش انتگرالی است. این نمایش انتگرالی را می توان برحسب مفاهیم نظریه ارگودیک به سه میدان تصادفی دو به دو مستقل تجزیه کرد، به طوری که جزء اول میدان تصادفی هارمونیک، جزء دوم میدان تصادفی میانگین متحرک آمیخته و جزء سوم هیچ مولفه هارمونیک و میانگین متحرک آمیخته ای ندارد. هر میدان تصادفی پایدار متقارن می تواند مولد یک فرآیند نقطه ای باشد. اگر میدان تصادفی پایدار متقارن طبق نظریه ارگودیک تحت جریان محافظه کار تولید شده باشد، دارای حافظه درازمدت خواهد بود و این امر باعث می شود که برای هر انتخاب دنباله نرمال ساز، فرآیند نقطه ای متناظر آن لزوماً در فضای اندازه به طور ضعیف همگرا نشود در حالیکه میدان های تصادفی پایدار متقارن تولید شده به وسیله جریان پراکنش دارای حافظه کوتاه مدت هستند و به همین دلیل با انتخاب مناسب دنباله نرمال ساز فرآیند نقطه ای تولید شده به وسیله آنها در فضای اندازه ها ی تصادفی به فرآیند پواسن خوشه ای همگرا خواهد شد.