فرض کنیم r یک حلقه جابجایی یکدار و m یک r - مدول یکانی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های ضربی آرتینی، دوری هستند و ثابت می کنیم که اگر n زیرمدولی سره از r - مدول ضربی mو a=annm/n، آنگاه radn=ram. همچنین شرایطی را که تحت آن ها یک مدول قابل نمایش در فرمول رادیکال صدق می کند بررسی می کنیم. بعلاوه نشان می دهیم هر حلقه حسابی r با dimr<1در فرمول رادیکال صدق می کند. همچنین ثابت می کنیم اگر r/radr نیم ساده باشد، آنگاه rدر فرمول رادیکال صدق می کند.