در این پایان نامه فرض نمایی بودن یک توزیع عمر در مقابل این فرض که توزیع عمر شامل کلاس rnbu (در حالت تجدید واحد جدید بهتر ازآنچه استفاده است) می باشد، آزمون می شود. برای به دست آوردن آماره آزمون از آماره ی u استفاده شده است.نشان داده شده که آزمون به طور مجانبی نرمال می باشد،توزیع آماره تحت فرض صفر به دست آمده است. توان این آزمون ناپارامتری با محاسبه ی کارایی نسبی مجانبی پیتمن در مقایسه با آزمون nrbu بیشتر است. و این نتایج برای سه خانواده گاما، وایبل، نرخ شکست صعودی جدول بندی شده است. همین آزمون برای داده های از راست سانسور شده نیز انجام شده است. نتایج شبیه سازی برای آماره جدول بندی شده است ونمودار های مربوط آمده است.در نهایت سه مثال عددی بیان شده است که یک مثال از داده های کامل با استفاده از داده های واقعی از بیمارستان مشهد ارائه شده است.