هدف اصلی این پایان نامه بررسی برخی روش های انتگرال گیری عددی همچون روش انتگرال گیری سیمپسون، روش ذوزنقه ای و روش نقطه میانی می باشد. دراین راستا کران های مناسبی برای تقریب انتگرال تابع f بر بازه [a,b]که به کمک روش های فوق الذکر به دست آمده اند ارائه نموده ونیز تابعک چبیشف و کران های مربوط به آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه با ارائه تعاریف و قضایای مناسب به معرفی مفاهیم و روش های مورد نیازپرداخته و با مثال هایی روش های مورد بحث را با هم مقایسه می کنیم. سپس قضایا و لم های مرتبط با روش های ذوزنقه ای و سیمپسون را ارائه نموده و تابعک چبیشف و کران های جدید آن را به دست می آوریم. در پایان نامساوی های نوع سیمپسون جدیدی را برای توابع (alpha,m)-محدب به دست می آوریم. قضیه ها و لم های فصل چهارم به نوعی تعمیم قضایا و لم های معرفی شده در فصل اول برای نوع دیگری از توابع محدب به نام s-محدب می باشند.