در این پایان نامه به معرفی یکی از ابزارهای مهم ریاضی به نام مخروط هسته ای می پردازیم که نخستین بار در سال 1983 توسط جرج آیزاک معرفی گردید. ما ابتدا به شناسایی ویژگی های این مخروط پرداخته و در ادامه نشان خواهیم داد که چگونه این مخروط به طرز خاصی با دستاوردها و کاربردهایش در انواع مسائل بهینه سازی به کار گرفته می شود. در فصل اول پس از معرفی فضایی که در آن کار می کنیم، به تعریف انواع مخروط از جمله مخروط هسته ای و تمام هسته ای و ویژگی های آن ها می پردازیم. در ادامه به معرفی یکی از مهم ترین مسائل بهینه سازی به نام کارایی موثر (پارتو) که مربوط به بهینه سازی نگاشت های برداری مقداراست، می پردازیم و با استفاده از مفهوم مخروط هسته ای سه قضیه مهم در این زمینه را بیان می کنیم که درفصل های بعدی بسیار مورد استفاده قرار می گیرند. درفصل دوم با استفاده از مفهوم مخروط هسته ای، بهینه سازی پارتو را به صورت کامل تر می شناسیم و سپس به بررسی ارتباط بین بهینه سازی قوی و کارایی پارتو و نیز ارتباط بین بهینه سازی قوی و بهینه سازی تقریبی برداری می پردازیم. در فصل سوم به دنبال بهینه کردن یک تابع برداری مقدار هستیم که برای این منظور، ابتدا یک مخروط هسته ای به نام می سازیم و در ادامه با استفاده از این مخروط و قضایای کارایی پارتو، یک قضیه نقطه ماکسیمال به اثبات می رسانیم. در آخر به کمک این قضیه به صورتی از اصل اکلند، برای نگاشت های برداری مقدار دست می یابیم. در فصل چهارم، به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ماکسیمال، نامساوی تغییراتی را با دو روش به دست آورده ایم؛ نخست روشی که در آن از مشتق فرشه و مشتق گتو استفاده می شود و روش دوم یک روش اسکالری با استفاده از تابعک های غیرخطی است. در نهایت در فصل پنجم کلیه این مفاهیم را به یک فضای حاصل ضربی از دو فضای موضعاً محدب تعمیم می دهیم.