این پایان نامه به بحث در مورد تناظر یک به یک بین فضاهای فشرده پایدار و فضاهای هاسدورف مرتب فشرده می پردازد. این تناظر به کلاس های معینی از توابع حقیقی روی این فضاها توسیع می یابد. این کار پایه ای برای انتقال روش ها و نتایجی از آنالیز تابعی به حالت های غیرهاسدورف است. به عنوان کاربردی از این حالت، قضیه نمایش ریس، برای اثبات سرراست این واقعیت (مشهور) استفاده می شود که هر ارزیابی روی یک فضای فشرده پایدار، بطور یکتا به یک اندازه رادون روی جبر بورل فضای هاسدورف فشرده متناظر توسیع می یابد. مطالعه ارزیابی ها و اندازه ها به عنوان تابعی های خطی معین روی فضاهای تابع، ایجاب می کند تا یک توپولوژی ضعیف برای فضای تمام ارزیابی ها در نظر بگیریم. اگر این موارد به حالت های احتمالی یا زیراحتمالی محدود شود، آنگاه فضای فشرده پایدار دیگری به دست می آید. به فضای مرتب فشرده متناظر، می توان به عنوان مجموعه اندازه های (احتمالی یا زیراحتمالی) همراه با توپولوژی ضعیف طبیعی آنها نگاه کرد.