اگر t خود نگاشتی باشدکه روی اجتماع دو زیرمجموعه ی a , bاز یک فضای متریک تعریف شود، آنگاه بهترین نقطه تقریب برای نگاشت t عبارت است از نقطه ای مانند x که d(x,tx) = dist(a,b). در این ژایان نامه در ابتدا با بیان مفهوم نگاشت انقباض دوری نتایج وجودی بهترین نقطه تقریب برای انقباض های دوری در فضای باناخ به طور یکنواخت محدب بیان می شود و با معرفی خاصیت uc تعمیمی از قضایای موجود برای فضای متریک با خاصیت uc ارائه می گردد.در ادامه نعریفی از انقباض مییر-کیلر دوری مطرح شده و قضیه ای که وجود و یکتایی بهترین نقطه تقریب را برای این انقباض ها تضمین می کند اثبات شده و در تعمیمی از نتایج اولیه بیان می شود. سژس وجود بهترین نقطه تقریب برای انقباض های دوری در فضای باناخ انعکاسی بیان شده و بامعرفی کلاس جدیدی از نگاشت ها به نام?-انقباض دوری نیز می شوند، نتایجی در همگرایی و وجود بهترین نقطه تقریب برای این کلاس از انقباض ها ارائه می شود. در این ژایان نامه وجود بهترین نقطه تقریب برای نگاشت های ?-انقباض دوری در فضای باناخ انعکاسی نیز بیان می شود.