در این پایان نامه ابتدا الگوریتم ars را برای تشخیص معادلات نوع پینلوی ارائه می دهیم و سپس این نوع معادلات را با استفاده از آن حل می کنیم. همچنین با استفاده از معادله اول پینلوی p_i شکل مرتبه سوم این معادله یعنی p_i^3 را به دست می آوریم. در پایان رده ای از معادلات مرتبه سوم را در نظر می گیریم و در بین آنها به معرفی دسته ی جدیدی از معادلات نوع پینلوی مرتبه سوم می پردازیم.