هدف اصلی این پایان نامه آشنایی با ماتریس همراه و بررسی کاربرد این ماتریس در مسئله مقدار ویژه معکوس و هم چنین مقادیر ریتس ماتریس های نامنفی است. در این رساله ابتدا تجزیه مقدار تکین و تجزیه qr و تجزیه قطبی ماتریس همراه را محاسبه نموده و سپس کران هایی برای مقادیر ویژه این ماتریس ارائه می دهیم. پس از آن در بخشی دیگر ماتریس پنج قطری متشابه با ماتریس همراه و بردارهای ویژه ماتریس همراه را به دست می آوریم و در نهایت به ساخت ماتریس نامنفی برای طیفی ناصفر با استفاده از ماتریس همراه می پردازیم. هم چنین روش ساخت یک ماتریس بالا هسنبرگ یکه نامنفی با استفاده از مقادیر ریتس داده شده و ماتریس همراه و گراف ebl را بیان می کنیم.