در این رساله پس از مرور و مقایسه روشهایی که تا کنون برای تخمین یا توسیع ناحیه جذب ارائه شده، روشهایی نوین برای دستیابی به اهداف زیرمطرح خواهد شد: 1- ارائه روشی جدید برای تخمین ناحیه جذب که در مقایسه با روشهای قبل، شامل مزایایی چون قابلیت استفاده برای کلاس بزرگی از سیستمهای غیر خطی، ارائه روش در قالب یک الگوریتم عددی ساده و همگرا به ناحیه جذب واقعی و امکان محاسبه خطا می باشد. 2- بیان مسئله گسترش جهت دار ناحیه جذب در قالب یک مسئله کنترل بهینه و ارائه روشهایی ریاضی برای محاسبه پاسخ بهینه این مسئله در مراجعی که تا کنون به مسئله توسیع ناحیه جذب پرداخته اند کنترل کننده با هدف توسعه یکنواخت ناحیه جذب حول نقطه تعادل طراحی می شود. در این رساله مسئله توسعه با دیدی متفاوت بررسی می شود و راستاهای انحراف سیستم از نقطه تعادل پس از بروزخطا شناسایی می شود و توسعه در این راستاها صورت می گیرد. در این صورت سیستم غیر خطی ضمن تحمل اختلالهای بزرگتر، فرصت بیشتری برای رفع اختلال خواهد داشت و این امر موجب صرف هزینه کنترلی کمتری است. 3- استفاده از گسترش جهت دار ناحیه جذب برای افزایش زمان بحرانی رفع خطای سیستمهای قدرت 4- تخمین ناحیه جذب روباست با استفاده از اندازه پایا. در این رساله با مدلسازی مارکوف سیستمهای غیر خطی واستفاده از اندازه پایا به عنوان معیار پایداری سیستم، مسئله گسترش ناحیه جذب و تخمین ناحیه جذب روباست در قالب مسائل بهینه سازی استاندارد بیان و حل شده است. از آنجا که اغلب سیستمهای غیر با عدم قطعیت مواجه اند، تخمین ناحیه جذب روباست (ناحیه ای که در آن پایداری، علی رغم تغییر پارامترهای غیر قطعی، تضمین می شود) در بررسی سیستمهای غیر خطی از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

در این پایان نامه روشی غیر لیاپانوفی جهت تخمین ناحیه ی جذب سیستم های پیوسته، غیرخطی، خودگردان و دارای تأخیر زمانی ارائه می شود. این روش تعمیمی از روش تکمیل متوالی تخمین ناحیه ی جذب برای سیستم های فاقد تأخیر می باشد. علاوه بر آن روشی نیز جهت تعیین حدود مجاز تأخیر جهت حفظ پایداری در سیستم های خطی غیر متغیر با زمان و دارای تأخیر زمانی با استفاده از تقریب پده ارائه می گردد و سپس به بررسی کارآیی تقریب پده پرداخته می شود.