دراین پایان نامه، ابتدا مقدمه ای برای سیستمهای دینامیکی و آشوب کلاسیکی بیان می کنیم. سپس، به ارائه ی تاریخچه ای مختصر از آشوب کوانتومی و مفهوم آن می پردازیم. در ادامه، پس از بیان اهمیت نگاشت های کوانتومی در مطالعه ی آشوب کوانتومی، روش های کوانتش نگاشت های کلاسیکی آشوبناک را بیان کرده و نحوه ی کوانتش نگاشت های بیکر، استاندارد و لوجستیک را تشریح می نماییم. سپس، با استفاده از روش کوانتش عملگری و با توجه به مدل چرخانه ی ضربه ای کوانتومی، نگاشت لوجستیک کوانتومی جدیدی را معرفی?می کنیم. همچنین،?از نمودارهای دوشاخه شدگی و لیاپانوف برای نشان دادن خصوصیت آشوبناک بالای نگاشت جدید، استفاده می کنیم. در پایان، کاربرد نگاشت کوانتومی معرفی شده را در علم رمزنگاری پیشنهاد کرده و امکان استفاده از این نگاشت را در ساخت مولد اعداد رندومی نشان می دهیم.