آنالیز ارتعاشات تیرها در حالات ساده دارای جواب تحلیلی می باشد. وجود ناپیوستگی در خواص فیزیکی تیر، نظیر ترک ها، جرم های متمرکز، تغییرات ناگهانی سطح مقطع در طول و....، باعث می گردد که محققان برای تعیین فرکانس ها و مدشیپ های تیر بسمت حل ضعیف مسئله نظیر مودهای فرضی، روش ریتز-گالرکین و غیره متمایل شوند. در این تحقیق ارتعاشات عرضی یک نانولوله ترکدار بطور دقیق مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. در این راستا، باتوجه به اینکه تئوری های کلاسیک توانایی پذیرش اثر مقیاس های کوچک در حد ابعاد نانومتر را ندارند، از تیر تیموشنکو غیرمحلی برای شبیه سازی نانولوله ترکدار استفاده شده است. ابتدا حل مسئله تیرتیموشنکو ترکدار در ابعاد معمولی از دو روش کلاسیک و استفاده از تابع تعمیم یافته دلتای دیراک مورد بررسی قرارگرفته است. در روش کلاسیک تیر ترکدار بصورت دو زیرتیر مجزا در حالی که بوسیله یک فنر پیچشی و یک فنر الاستیک خطی به یکدیگر متصل شده اند مدل شده و سپس معادلات ارتعاشی به کمک شرایط سازگاری در محل ترک و همچنین شرایط مرزی دو انتهای تیر بدست آمده اند. در روش دوم، از آنجایی که هر ترک به واسطه تابع دلتای دیراک بر روی سفتی خمشی و برشی تیر تأثیرگذار می باشند، از ابتدا تیرترکدار بصورت یک پارچه بررسی شده و در پایان یک رابطه صریح برای معادله فرکانسی تیرتیموشنکو ترکدار بصورت تحلیلی بدست آمده است. شرایط سازگاری در ترک شامل پیوستگی در ممان خمشی و نیروی برشی و همچنین ناپیوستگی در دوران ناشی از خمش و جابجایی می باشد. درحالی که در بررسی های قبلی تیر تیموشنکو ترکدار از ناپیوستگی در جابجایی محل ترک صرف نظر شده، در این تحقیق اثر ناپیوستگی و جهش در جابجایی عرضی نیز درنظر گرفته شده است. پس از تحلیل تیرتیموشنکو در ابعاد معمولی، در ادامه با استفاده از دو روش ارائه شده (روش کلاسیک و استفاده از دلتای دیراک) معادلات حرکت، ممان خمشی، نیروی برشی و به طبع آن تمام روابط نانو تیرتیموشنکو ترکدار در حالت غیر محلی بدست آمده و بررسی شده اند. در این مطالعه به کمک استفاده از توابع پایه در روابط مسئله تیر تیموشنکو ترکدار، در حالت معمولی و نانو، تحت شرایط مرزی مختلف معادله ی فرکانسی از حل یک دستگاه دو معادله دو مجهول بدست آمده و با حل آن فرکانس ها و مدشیپ های تیر ترکدار محاسبه شده اند.