چکیده : در این پایان نامه در ابتدا کران هایی برای نرم مشتق های مرتبه اول و مرتبه دوم نگاشت قدر مطلق به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن ها یک کران اغتشاش برای نگاشت قدرمطلق به دست می-آوریم. همچنین نرم مشتق مرتبه اول نگاشتی هایی که یک عملگر معکوس پذیر را به قسمت یکانی آن درتجزیه قطبی و به عامل های و در تجزیه می برند را محاسبه می کنیم و با استفاده از آن یک کران اغتشاش برای این تجزیه ها به دست می آوریم. در قسمت دوم، برای یک تابع هموار روی فضای عملگر-های کراندار در فضای هیلبرت، یک فرمول برای جابجاگر مرتبه ام بر حسب مشتق ام به دست آورده شده است. نشان داده می شود که این فرمول ها در به دست آوردن کران هایی برای نرم های جابجاگر های تعمیم یافته مورد استفاده قرار می گیرد. در قسمت سوم، جواب معادله خطی عملگری به وسیله فرمول داده شده است به طوریکه طیف و در ناحیه قرار دارند. کلمات کلیدی : مشتق فرشه، یکنوای عملگری، کران اغتشاش ، نرم عملگر، نرم متقارن، پایایی یکانی، نمایش انتگرالی