ابتدا دامنه‏های سازگار را تعریف کرده و پس از معرفی حلقه‏های تقریباً نوتری، به بررسی رابط? بین آنها می‏پردازیم. در ادامه پس از ارائه تعریف ایده‏آل‏های s- متناهی، حلقه‏های s- نوتری را معرفی می‏کنیم. سپس خواص این حلقه‏ها را بررسی کرده و قضایای کوهن و پایه هیلبرت را برای این حلقه‏ها اثبات خواهیم کرد. در پایان پس از معرفی تکواره‏های مرتب و مجموعه‏های آرتینی و کم‏عرض، تعریفی از حلقه سری‏های توانی‏تعمیم‏یافته ارائه کرده و s- نوتری بودن این حلقه‏ها را بررسی خواهیم کرد. سرانجام به بررسی s- نوتری بودن حلقه سری‏های لوران می‏پردازیم.