معادله ون در پل کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی، مهندسی(مکانیک)، بیولوژیکی دارد, همچنین بعنوان یک مدل در مدارهای الکتریکی در دیود و لیزر دیود بکار می رود. بدین سبب معادله ون در پل مورد توجه ریاضیدانان و مهندسین زیادی واقع شده است. معمولا در ‎ تجزیه و تحلیل مدلها‎, پایداری نقاط سکون و مدارهای دوره ای از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. نقاط پایداری و جواب های دوره ای معمولا تحت اختلالاتی حتی کوچک‎,‎ امکان دارد تغییر کند برای بررسی این مطلب تئوری انشعاب مطرح شد. لذا در این پایان نامه, پایداری و انشعاب دو معادله ون در پل درگیر با توجه به تاخیر زمانی مورد مطالعه قرار خواهدگرفت. بنابراین تغییر پایداری یعنی اینکه از ناپایداری به پایداری و بالعکس با استفاده از یک دنباله از انشعاب هاف بررسی می شود و با استفاده از نرمال فرم ها و قضیه منیفلد مرکزی به محاسبه جهت انشعاب هاف و پایدار کردن جواب های دوره ای ناپایدار در معادلات با تاخیر زمان خواهیم پرداخت.