وجود یا عدم وجود جواب سراسری برای معادلات دیفرانسیل جزئی همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. همراه با پیشرفت علم، مطرح شدن مسائل پیچیده فیزیکی و نیاز برای جوابهای این نوع مسائل، اثبات قضایای وجودی نقش بسیار مهمی در معادلات دیفرانسیل پیدا کرده اند. بخصوص که دست یافتن به جوابهای تحلیلی در بسیاری از معادلات بسیار دشوار است. بنابراین در بسیاری از موارد ریاضیدانان به جای روشهای حل تحلیلی یک مساله، به بررسی رفتار جوابها روی دامنه های مورد نظر می پردازند. هدف اصلی این پایان نامه، تحلیل و بررسی رفتار جوابهای مسائل مقدار مرزی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی سهموی و هذلولوی است.در این راستا، برای معادله موج غیر خطی با انرزی اولیه منفی عدم وجود جواب سراسری با اثبات رسیده است. و همچنین وجود جواب سراسری با انرژی اولیه مثبت برای این دسته از معادلات مورد بررسی قرار گرفته است. برای معادله غیر خطی انتگرالی-دیفرانسیلی با انرژی اولیه منفی و شرایط مشخص، انفجاری بودن جواب به اثبات رسیده است. همچنین بررسی پدیده انفجار نیز برای معادله گرما در نظر گرفته شد.

فرآیند مطالعات کواترنری ماهیت بین رشته ای دارند و هر یک از شاخه های علم سعی دارد با نگرش خاص خود به تحولات زمین طی کواترنری به ماهیت این تحولات سرنوشت ساز برای بشر پی ببرند. به علت دخالت و اهمیت دینامیک بیرونی (تأثیرات اقلیمی و هیدرولوژیک) در تحول اشکال ناهمواری های اولیه، مطالعات ژئومورفولوژیکی نقش ویژه ای در این زمینه دارند. در این پژوهش با بررسی برخی عوارض جوان زمین، فعالیت های نئوتکتونیکی و اثرات ثبت شده از این فعالیت ها در راستای سیستم گسلی خزر، سعی شده تا نشانه ها و شواهدی پیرامون نرخ، نوع فعالیت های نئوتکتونیکی در منطقه جنوب شرقی دریای خزر مورد بررسی قرار گیرد. جهت آگاهی از میزان فعالیت نیروهای درونی و تکتونیکی در منطقه مطالعاتی از هشت شاخص ژئومورفیک که عبارتند از : شاخص منحنی هیپسومتری و انتگرال هیپسومتری، شاخص سینوسی جبهه کوهستان (smf)، شاخص عدم تقارن حوضه آبریز (af)، شاخص تقارن توپوگرافی معکوس (t)، شاخص گرادیان طولی رودخانه (sl)، شاخص نسبت پهنای کف دره به ارتفاع دره (vf)، شاخص پیچ و خم رودخانه اصلی (s) و شاخص شکل حوضه (bs) استفاده شده است. این شاخص ها در محیط نرم افزار سیستم اطلاعات جغرافیایی (gis)، از نقشه توپوگرافی 50000 :1 و مدل رقومی ارتفاعی (dem) با دقت 30 متر استخراج گردید و نرخ تکتونیک فعال آن سنجیده شده است. سپس نتایج به دست آمده با بررسی میدانی و داده های ژئودینامیک (gps) سازمان نقشه برداری کشور مربوط به ایستگاه گرگان، طی سال های 2006 تا 2012 مقایسه گردیده است. همچنین از داده های ژئودینامیک ایستگاه مراوه تپه، محمودآباد، تنکابن و رشت برای شناسایی جابه جایی های کل منطقه استفاده شده است. با توجه به فعال بودن حرکات کوهزایی در برخی نواحی ایران و با بررسی آماری و مقایسه نموداری بین سال های ثبت اطلاعات ایستگاه گرگان، روند جابه جایی های زمین روند جابه جایی های زمین در منطقه حدود 115 میلی متر با روند منظم و به صورت صعودی به سمت شمال حرکت نموده است که از همبستگی آماری (r^2=95% ) برخوردار است، در جهت شرقی حدود 150 میلی متر با روندی نسبتاً منظم و صعودی به سمت شرق حرکت نموده است که از همبستگی آماری (r^2=99% ) و در جهت ارتفاعی 420 میلی متر کاهش فرونشینی داشته که از همبستگی آماری (r^2=96% ) برخوردار می باشد. این امر حاکی از جابه جایی کلی منطقه در جهت شمال شرقی می باشد که تائید کننده فعالیت گسل ها و حرکات نئوتکتونیکی در سطح این منطقه است.

چکیده ندارد.