این پایان نامه رده ایی جدید از روش هایی برای بهینه سازی توابع هموار روی منیفلد های ریمانی را بررسی می کند. یک نوع بهینه سازی جدید، بهینه سازی براساس انقباض، بررسی شده است. این روش از نگاشتی استفاده می کند که انقباض نامیده می شود تا تابع هدف را از منیفلد ریمانی به فضای مماس منتقل کند، یک فضای اقلیدسی مجرد، که در آن روش هایی از بهینه سازی اقلیدسی را می توان به کار برد. ‎‎‎ روش ناحیه اطمینان ریمانی ‎ rtrکه مکانیزم روش های ناحیه اطمینان اقلیدسی را با سیستم ریمانی انطباق داده و ویژگی های همگرایی موضعی و سراسری همتای اقلیدسی آن را حفظ می کند‎‎‎‎ بیان کرده و ‎‎از این روش برای مسئله محاسبه فضای ویژه گوشه ای (اکسترمم)ماتریس های متقارن و معین مثبت استفاده می کنیم. ‎