هدف اصلی این پژوهش بررسی قضیه توسیع مک ویلیامز بوده که در 3 فصل تنظیم شده است. ابتدا در فصل اول به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی می پردازیم. بخش های ابتدایی این فصل مفاهیم اولیه نظریه حلقه ها و مدول ها بوده و در انتهای فصل با بیان چند قضیه و لم، خواص حلقه های شبه فروبنیوسی و فروبنیوسی را(که ارتباط مستقیم با قضیه توسیع(هم ارزی) مک ویلیامز در فصل سوم دارند)، مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم، با بیان مفاهیم کد، کدهای خطی و قضایای مرتبط با آن ها، اصول و مفاهیم مقدماتی نظریه کدگذاری را تعریف می کنیم. همچنین در انتهای این فصل، قضیه مهم مک ویلیامز و در فصل سوم، قضیه هم ارزی مک ویلیامز برای کدها روی حلقه های فروبنیوسی متناهی را بیان و اثبات می کنیم.