در این رساله پس از ارایه مقدمه و مفاهیم اولیه، توزیع چوله- نرمال را بررسی می کنیم. سپس تعمیم جدیدی از این توزیع ارایه می کنیم که هم برای تحلیل جوامع تک مدی و هم دومدی مناسب است. این موضوع به دلیل وجود اندک توزیع های دومدی رایج، ممکن است در تشریح جوامع دومدی عملاً بسیار سودمند باشد. به ویژه با ارایه مثالی از داده های واقعی ضرورت کاربردی آن را نیز تشریح خواهیم کرد. به دلیل کاربردهای فراوان توزیع لاپلاس در بسیاری از زمینه ها از جمله پدیده های اقتصادی، در این رساله، ساختار نامتقارنی از این توزیع ارایه می کنیم که انعطاف پذیری بالاتری نسبت به توزیع لاپلاس متقارن دارد. در واقع، با معرفی خانواده جدیدی از توزیع های چوله-لاپلاس به بررسی خواص آن می پردازیم. همچنین ارتباطی بین توزیع های چوله-لاپلاس بریده شده و نمایی تعمیم یافته وجود دارد که به آن خواهیم پرداخت. توزیع نمایی تعمیم یافته یکی از توزیع های چوله مهم در نظریه توزیع ها می باشد که کاربردهای فراوانی در تحلیل مدل های طول عمر دارد. این در حالی است که در بسیاری از مسائل عملی امکان دارد طول عمر یک وسیله بر مبنای یک مقیاس گسسته اندازه گیری شود. این موضوع نیاز به وجود توزیع های احتمال گسسته با خواص مطلوب، به خصوص در زمینه تحلیل داده ها، را خاطر نشان می کند. در این رساله، ساختارهای گسسته ای از توزیع نمایی تعمیم یافته ارایه می کنیم که برای تجزیه و تحلیل طیف گسترده ای از داده های گسسته نامنفی مناسب هستند. این ساختارها تعمیم هایی از توزیع های هندسی هستند و می توانند رقیب های مناسبی برای توزیع های گسسته کلاسیک باشند. مثال های تشریح شده در این رساله نیز حاکی از همین واقعیت هستند. هدف این رساله، ارایه ساختارهای توزیعی و احتمالی گوناگون در موضوع مورد بررسی است به طوری که هر یک از این مدل ها پاسخگوی نیاز محقق باشد و وی با توجه به نیار خود بتواند از هر یک از این ساختارها استفاده کند.