این پایان نامه مشتمل بر 4 فصل است: فصل اول را به بیان پیش نیازهای ریاضی این پایان نامه و مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل و انتگرال اختصاص می دهیم. در فصل دوم یک روش جدید برای پیدا کردن جواب تقریبی برای مسائل مقدار اولیه (ivp) و انواع معادلات انتگرال فردهلم و ولترا معرفی می کنیم. ابتدا با معرفی مجموعه ای از توابع مستقل به تشکیل یک پایه کامل برای فضای برداری پرداخته، سپس با استفاده از ترکیب خطی این توابع در روش مانده وزن دار روش گالرکین را تشریح می کنیم. در فصل سوم یک روش عددی برای نمایش معادلات انتگرال فردهلم- ولترا نوع دوم معرفی می کنیم که در قالب یک دستگاه خطی از معادلات انتگرال فردهلم به کار گرفته می شود، همچنین وجود و یکتایی جواب دستگاه مورد بحث قرار می گیرد. در ادامه روشهای ترتیب و گالرکین را به کار می گیریم تا یک دستگاه خطی از معادلات جبری بدست آید که با روشهای عددی قابل حل است. به علاوه خطای تخمین در هر مورد محاسبه می شود. در فصل چهارم یک روش برای یافتن جواب دقیق معادله انتگرالی نامتناهی مرزی(ibie) از نوع دوم با هسته تبهگن در دو حالت یکی روی بازه [0,?) و دیگری روی (-?,?) پیشنهاد می شود. روش گالرکین با چندجمله ای لاگر مورد استفاده قرار می گیرد تا جواب تقریبی از (ibie) بدست آید. روش تصویر به عنوان یک راهکار انتزاعی کلی معرفی می شود و یک طرح کلی برای تعیین و آنالیز روش تصویر برای حل معادلات با عملگر خطی در اختیار ما قرار می دهد.