فرض کنید یک حلقه جابجایی و یکدار و یک - مدول یکانی باشد. فرض کنید مجموعه مقسوم علیه صفر حلقه باشد. گراف ساده با مجموعه رئوس در سال 1999 توسط اندرسون و لیوینگستون تعریف شده است که در آن هر دو راًس متمایز و مجاورند اگر وتنها اگر این گراف را گراف مقسوم علیه صفر حلقه می نامند. ما در این رساله تعریف گراف مقسوم علیه حلقه را به گراف تابدار وابسته به مدول تعمیم می دهیم. فرض کنید مجموعه عناصر تابدار - مدول باشد. گراف ساده را با مجموعه رئوس تعریف می کنیم که در آن هر دو راًس متمایز و مجاورند اگر وتنها اگر این گراف را گراف تابدار وابسته به مدول می نامیم. روشن است که تعریف گراف تابدار وابسته به مدول توسیع تعریف گراف گراف مقسوم علیه صفر حلقه است. ما در این رساله ارتباط بین برخی از گزاره های نظریه مدول و نظریه گراف را تحقیق خواهیم کرد و معتقدیم این تحقیقات به شناخت ساختار مدول به خصوص عناصر تابدار آن کمک بسزایی خواهد کرد. علاوه بر این با بررسی ارتبااط بین قطر گراف مقسوم علیه صفر و گراف تابدار وابسته به چند نتیجه جالب در مورد زیر مدول های اول مینیمال مدول های ضربی روی حلقه منظم فون نویمان بدست آورده ایم. در نهایت به مطالعه بزرگترین زیر گراف همبند گراف تابدار وابسته به مدول های ضربی می پردازیم.