قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو بیان می دارد که چه وقتی تابعک خطی مفروض ضربی می باشد. تابعک را درجبر باناخ تقریبا ضربی می گویند هرگاه، برای ای داشته باشیم، . اگر تابعک تقریبا ضربی در جبر باناخ نزدیک به یک تابعک خطی ضربی باشد می گوییم جبر باناخ یک جبر می باشد. ادوارد جانسون ثابت کرده است که بسیاری از جبر های باناخ دارای این خاصیت می باشند. در این پایان نامه ثابت می کنیم که جبر باناخ سریهای توانی صوری نیز می باشند. در فصل آخر به طیف شرطی و جبر های باناخ کراندار طیفی پرداخته می شود و ارتباط آنها را با قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو بیان می کنیم. در انتها تعمیم هایی از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را اشاره می کنیم و بیان می کنیم که چه جبرهای باناخی در شرایط قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو صدق می کنند.