در زمینه های مهندسی ترکیب خواص ناسازگاری همچون گرما، سایش و مقاومت در برابر خوردگی به علاوه سختی، قابلیت ماشین کاری، قابلیت جوشکاری و ... کاربرد های بسیاری می تواند داشته باشد،که این خواص ناسازگار در مواد با رفتار تابعی وجود دارد. در این مواد حجم دو ماده ترکیب شونده از یکی به دیگری به صورت تدریجی تغییر پیدا می کند. به این دلیل خواص آنها از جمله مدول الاستیسیته، ضریب انبساط حرارتی، ضریب هدایت حرارتی، ضریب پواسون، و ... دچار تغییرات تدریجی در درون جسم می شوند. شنا خته شده ترین نوع fgmاز یک فلز و یک سرامیک نسوز ترکیب یافته است. پوسته ها یا سازه ها ی پوسته ای از فراوان ترین و متنوع-ترین انواع سازه ها هستند که در دنیای فیزیکی اطراف ما پیدا می شوند. پوسته ها به طور کلی سازه های خمیده ای هستند که از جهت کیفیت رفتاری و مقاومت در برابر نیروها و لنگرهای وارد شده، در بالاترین مرتبه سازه ها قرار می گیرند. به تناسب مطلوبیت رفتاری، پیچیدگی تحلیل آنها حائز اهمیت می باشد. روش های تحلیلی-تقریبی موجود برای تحلیل پوسته ها بر اساس فرضیاتی است که تئوری پوسته ها را تشکیل می دهند. از میان پوسته ها، پوسته های کروی به دلیل تقارن در هندسه، از اهمیت ویژه ای برخوردارند. در این پایان نامه تحلیل تنش های ترمومکانیکی در کره های جدار ضخیم fgm در حالت ناپایدار و با افزایش خطی دما در مرز داخل مورد تحلیل قرار گرفته است. به دلیل کاربرد وسیع پوسته های کروی همگن و ناهمگن در صنایع مختلف مانند صنایع پتروشیمی، صنایع دفاعی، صنایع نفت و گاز، صنایع هوا فضا و عدم انجام تحلیل توام کره ها تحت بار گذاری فشاری و حرارتی انجام این پژوهش ضروری می باشد. در ابتدا به معرفی مواد fgm می پردازیم و پس از آن کارهایی که توسط محققین انجام شده است، ذکر خواهد شد و سپس روابط حاکم بر مسئله بیان می شود. فرض می شود که خواص مواد به جز ضریب پواسون، به صورت کاملا پیوسته و در جهت شعاعی تغییر می کند. علاوه بر این فرض می شود که دمای سطح داخل نیز، به صورت خطی افزایش می یابد تا به مقدار ثابت خود برسد. همچنین در تحلیلی که در این پروژه انجام شده است، اثر ناهمگنی در کره های جدار ضخیم fgm با انتخاب یک پارامتر بی بعد به نام انجام شده است که تغییرات آن باعث تغییر تنش ها می شود. برای حل، ابتدا به کمک روش تبدیلات لاپلاس و سری ها، توزیع دمای حاصل از انتقال حرارت گذار بدست آمده و سپس برمبنای تئوری الاستیسیته مستوی و با حل معادله ی ناویر، در حالت کلی، توزیع تنش های شعاعی، محیطی و نیز جابجایی شعاعی کره های جدار ضخیم تحت فشار داخلی و خارجی استخراج شده است. در حل عددی، با استفاده از شبیه-سازی در محیط نرم افزار آباکوس، روش المان محدود با روش تحلیلی مقایسه شده است، که نشان می دهد نتایج المان محدود با دقت بسیار خوبی بر نتایج تحلیل تئوری منطبق است.