این تحقیق به منظور بررسی حالت خاص حرکت ذره در یک شاره که به حرکت براونی مشهور است انجام گرفته است. اگر معادله ی ساده ی نیوتون را برای حرکت این ذره بنویسیم، به معادله ی لانژون می انجامد. این معادله به صورت تحلیلی با میانگین گیری از متغیر های تصادفی قابل حل است. چنانچه ذره روی سطح یک فلز با ساختار اتمی مشخص حرکت کند و یک پتانسیل دوره ای دو بعدی از طرف سطح فلز بر آن اعمال شود، پس یک نیروی دوره ای به معادله ی لانژون افزوده می شود، این معادله به روش عددی قابل حل است. در نهایت می توان نیروی واداشته ای به ذره اعمال کرد و معادله ی جدیدی شکل داد و با حل عددی آن مشخص کرد بسته به میزان میرایی محیط، پتانسیل دوره ای دوبعدی و نیروی واداشته، ذرات حرکت پخشی، زیر پخشی، فوق پخشی یا نوسانی واداشته دارند. رفتار فوق پخشی در ناحیه ای با میرایی کم، رفتار زیر پخشی در ناحیه ای با میرایی بالا و رفتار نوسانی واداشته با اعمال نیروی واداشته با هر میزان میرایی ایجاد می شود. نوع رفتار ذرات در هر ناحیه ای با توجه به نمودار های میانگین مربع جابجایی ذرات بر حسب زمان، تابع چگالی احتمال بر حسب مکان ذرات و مختصات مکانی حرکت ذرات در صفحه توصیف می شود.

این تحقیق به منظور بررسی حالت خاص حرکت ذره در یک شاره که به حرکت براونی مشهور است انجام گرفته است. اگر معادله ی ساده ی نیوتون را برای حرکت این ذره بنویسیم، به معادله ی لانژون می انجامد. این معادله به صورت تحلیلی با میانگین گیری از متغیر های تصادفی قابل حل است. چنانچه ذره روی سطح یک فلز با ساختار اتمی مشخص حرکت کند و یک پتانسیل دوره ای دو بعدی از طرف سطح فلز بر آن اعمال شود، پس یک نیروی دوره ای به معادله ی لانژون افزوده می شود، این معادله به روش عددی قابل حل است. در نهایت می توان نیروی واداشته ای به ذره اعمال کرد و معادله ی جدیدی شکل داد و با حل عددی آن مشخص کرد بسته به میزان میرایی محیط، پتانسیل دوره ای دو بعدی و نیروی واداشته، ذرات حرکت پخشی، زیر پخشی، فوق پخشی یا نوسانی واداشته دارند.رفتار فوق پخشی در ناحیه ای با میرایی کم، رفتار زیر پخشی در ناحیه ای با میرایی بالا و رفتار نوسانی واداشته با اعمال نیروی واداشته با هر میزان میرایی ایجاد می شود. نوع رفتار ذرات در هر ناحیه ای با توجه به نمودار های میانگین مربع جابجایی ذرات بر حسب زمان، تابع چگالی احتمال بر حسب مکان ذرات و مختصات مکانی حرکت ذرات در صفحه توصیف می شود.