در این پایان نامه به دنبال تجزیه ای از رادیکال یک زیر مدول مانندnاز –rمدول m، به صورت اشتراک زیر مدول های اول شناخته شده از mهستیم . برای رسیدن به این مطلب زیر مدول های اول، زیردمدول های اولیه، رادیکال زیر مدول ، ایده آل های اول وابسته، ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته ، اول های مینیمال و بستار زیر مدول را تعریف میکنیم. در فصل دوم نشان میدهیم در صورتی که حلقه نوتری وm یک –rمدول مولد متناهی باشد با داشتن ایده آل های اول وابسته رادیکال زیر مدولی مانندnاز –rمدول m میتوان تجزیه اول نرمالی از رادیکال nبه دست آورد. در فصل سوم با کمک ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته رادیکال زیر مدول سره nاز –rمدول مولد متناهی mرا به صورت مقطع بستار هایی از زیر مدول ها نشان میدهیم. در فصل چهار با حذف زیر مدول های زاید تجزیه ارایه شده در فصل قبل ،به تجزیه اول نرمالی از رادیکال زیر مدول میرسیم.