با قرار دادن شرایطی روی گروه می توان کران هایی برای اندازه زیرگروه مشتق بدست آورد. در هر گروه متناهی زیرگروهی از مشتق آن به نام باقیمانده پوچتوان وجود دارد. باقیمانده پوچتوان کوچکترین زیرگروه نرمال از گروه است که خارج قسمت آن پوچتوان است. برای یک گروه متناهی ارتباط بین اندازه باقیمانده پوچتوان و مرکز گروه را مطالعه میکنیم و ثابت میکنیم اگر گروه حل پذیر باشد به طوری که زیرگروه فراتینی و مرکز آن بدیهی باشد آنگاه اندازه باقیمانده پوچتوان آن در مقایسه با اندازه گروه بزرگ است و چون باقیمانده پوچتوان زیرگروه مشتق است پس به وضوح تحت همان شرایط اندازه زیرگروه مشتق نیز در مقایسه با اندازه گروه بزرگ است. سپس بدون فرض بدیهی بودن زیرگروه فراتینی و مرکز و همچنین بدون فرض حل پذیر بودن گروه و فقط با فرض غیرپوچتوان بودن آن زیرگروههای خارج قسمتی ازگروه را پیدا میکنیم که دارای باقیمانده پوچتوان بزرگ می باشند .