یکی از مسائل اساسی که در بحث نمایش ها در آنالیز هارمونیک وجود دارد، این است که با هر نمایش می توان توابع معین مثبت را ساخت و برعکس، با استفاده از هر تابع معین مثبت روی g می توان یک نمایش روی گروه موضعاً فشرده g را معرفی کرد. بنابر قضیه? گلفاند - رایکوف داریم که اگر g یک گروه موضعاً فشرده باشد، آن گاه نمایش های تحویل ناپذیر روی g می توانند g را تفکیک کنند. یعنی اگر x و y دو عضو متمایز g باشند، آن گاه نمایش تحویل ناپذیر ? از g روی فضای هیلبرت h_? موجود است که ?(x)??(y). با توجه به ارتباط گفته شده بین نمایش ها و توابع معین مثبت می توان نتیجه گرفت که توابع معین مثبت می توانند اعضای g را تفکیک کنند. حال این خاصیت را برای زیرگروه بسته? h از g به صورت زیر در نظر می گیریم : p_h(g) = {??p(g) : ?(h)=? , h?h برای هر }. اگر برای هر x?g?h یک ??p_h(g) موجود باشد که (x)???، آن گاه گوییم g دارای خاصیت h - تفکیک پذیری است. هرگاه g برای هر زیرگروه بسته? h دارای خاصیت h - تفکیک پذیری باشد، آن گاه گوییم g دارای خاصیت تفکیک پذیری است. در این رساله می خواهیم خاصیت h - تفکیک پذیری گروه g وقتی h ویژگی های متفاوتی دارد را بررسی کنیم. کلمات کلیدی : توابع معین مثبت، خاصیت تفکیک پذیری، گروه موضعاً فشرده