در این پایان نامه ساخت موجک های بی اسپلاین چندگره ای با تکیه گاه فشرده را بررسی می کنیم و به اصلاح این موجک ها برای حل مسائل مقدار مرزی دیریشله با روش های گالرکین و پتروف-گالرکین می پردازیم. سپس این ساختار رابا استفاده از حاصلضرب های تانسوری به فضا های دو بعدی تعمیم می دهیم. همچنین روی جواب سیستم گسسته سازی شده از روش گالرکین با استفاده از توابع موجک اصلاح شده در فضای دو بعدی بحثمی کنیم. بعلاوه, یک معادله دیفرانسیل جزئی غیر خطی برای جریان های غیر دائمی در یک کانال باز که به معادلات سنت-ونانمعروف هستند را در نظر گرفته ایم.از آنجایی که حل این مسئله با روش هایی مانند فاضل متناهی و عناصر متناهیمنجر به تولید تقریب های نامناسبی به ویژه در ابتدای کانال می شود, ما این مسئله را با روش موجک هایبی اسپلاین چند گره ای حل کرده ایم و تقریب خوبی را به دست آورده ایم. واژه های کلیدی: روش گالرکین, آنالیز چندریزه ای, حاصلضرب تانسوری , معادله سنت-ونان, موجک های–b اسپلاین نیم متعامد.